12 svar
91 visningar
kolibri 7
Postad: 30 nov 2019 Redigerad: 30 nov 2019

[Vektoranalys] Beräkna elektriska fältet längs z-axeln

Uppgiften går ut på att bestämma elementen dS', r, r' samt att använda detta för att beräkna integralen.


Jag tycker cylindriska koordinater verkar lämpligt, men jag tror att jag bestämmer elementen fel för den resulterande integralen blir mycket svårhanterad:

dS'=ρ *dρdφ

= z*ê (där êz  är en enhetsvektor i cylinderkoordinater)

r' = ρêρ 

även 

ρ: R--> R1

φ: 0 --> 2π

Jag får väldigt svårt att lösa den resulterande integralen, har någon tips på vad som kan gå fel?

Välkommen till Pluggakuten!

Omdet blir knepigt med cylindriska koordinater kanske det blir bättre med polära?

kolibri 7
Postad: 30 nov 2019 Redigerad: 30 nov 2019
Smaragdalena skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Omdet blir knepigt med cylindriska koordinater kanske det blir bättre med polära?

I detta sammanhang är det väl samma, eftersom vi inte integrerar över z-axeln? Vidare är jag ganska säker på att mina element är felbestämda, men jag vet inte riktigt hur de ska bestämmas istället.

I detta sammanhang är det väl samma, eftersom vi inte integrerar över z-axeln?

Varför tror du det? Det är väl ingenting som säger att punkten r ligger i samma plan som ytan S?

PATENTERAMERA 686
Postad: 30 nov 2019

Var i uppgiften står det att r skall ligga på z-axeln?

Det kan vara lättare att först beräkna potentialen via integration och sedan räkna ut fältstyrkan  genom att beräkna gradienten av potentialen.

kolibri 7
Postad: 30 nov 2019
Smaragdalena skrev:

I detta sammanhang är det väl samma, eftersom vi inte integrerar över z-axeln?

Varför tror du det? Det är väl ingenting som säger att punkten r ligger i samma plan som ytan S?

Det är väl därför jag väljer vektorn som z*ê? Ledsen, förstår inte riktigt hur du menar. Integreringen ska ju ske utöver ytan som jag förstår det, alltså inte i z-led.

kolibri 7
Postad: 30 nov 2019
PATENTERAMERA skrev:

Var i uppgiften står det att r skall ligga på z-axeln?

Det kan vara lättare att först beräkna potentialen via integration och sedan räkna ut fältstyrkan  genom att beräkna gradienten av potentialen.

Ledsen, det står precis under där jag klippt att man ska beräkna fältet längs z-axeln. 

Ledsen, det står precis under där jag klippt att man ska beräkna fältet längs z-axeln.

Lägg in HELA uppgiften i ett nytt inlägg. Hur skulle vi kunna hjälpa dig om vi inte får all informetion som behövs? /moderator

kolibri 7
Postad: 30 nov 2019
Smaragdalena skrev:

Ledsen, det står precis under där jag klippt att man ska beräkna fältet längs z-axeln.

Lägg in HELA uppgiften i ett nytt inlägg. Hur skulle vi kunna hjälpa dig om vi inte får all informetion som behövs? /moderator

Okej, gjort. Hur tar jag bort detta inlägg?

kolibri 7
Postad: 30 nov 2019

Okej, då försöker jag igen:Jag har försökt lösa uppgiften på följande vis: 

Uttrycket ser märkligt ut, någon som vet vad som kan ha gått fel?

PATENTERAMERA 686
Postad: 30 nov 2019
kolibri skrev:

Okej, då försöker jag igen:Jag har försökt lösa uppgiften på följande vis: 

Uttrycket ser märkligt ut, någon som vet vad som kan ha gått fel?

Du kan kolla rimligheten genom extremfall. Tex när z = 0 så borde fältet vara noll pga symmetri. När z är stort så borde fältet motsvara det från en punktladdning i origo. Dvs

Ez Q4πε0z2, där Q är totala laddningen, dvs σ0 x Arean. 

PATENTERAMERA 686
Postad: 1 dec 2019

Formeln är uppenbarligen korrekt för z = 0.

Ger formeln korrekt värde för stora värden på z?

11+x1-12x, då x ligger nära noll.

1R2+z2 = 1z1+R2/z2  1z·1-12·R2z2, då z är stort.

PATENTERAMERA 686
Postad: 2 dec 2019
PATENTERAMERA skrev:

Formeln är uppenbarligen korrekt för z = 0.

Ger formeln korrekt värde för stora värden på z?

11+x1-12x, då x ligger nära noll.

1R2+z2 = 1z1+R2/z2  1z·1-12·R2z2, då z är stort.

För stora värden på z så får vi därför

Ezσ02ϵ0R122z2-R222z2=σ04πε0z2πR12-R22=Q4πε0z2.

Så formeln verkar ge ett helt rimligt resultat.

Svara Avbryt
Close