[Vektoranalys] Beräkna elektriska fältet längs z-axeln

Välkommen till Pluggakuten!

Omdet blir knepigt med cylindriska koordinater kanske det blir bättre med polära?

Smaragdalena skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Omdet blir knepigt med cylindriska koordinater kanske det blir bättre med polära?

I detta sammanhang är det väl samma, eftersom vi inte integrerar över z-axeln? Vidare är jag ganska säker på att mina element är felbestämda, men jag vet inte riktigt hur de ska bestämmas istället.

I detta sammanhang är det väl samma, eftersom vi inte integrerar över z-axeln?

Varför tror du det? Det är väl ingenting som säger att punkten r ligger i samma plan som ytan S?

Var i uppgiften står det att $\overrightarrow{r}$ skall ligga på z-axeln?

Det kan vara lättare att först beräkna potentialen via integration och sedan räkna ut fältstyrkan  genom att beräkna gradienten av potentialen.

Smaragdalena skrev:

I detta sammanhang är det väl samma, eftersom vi inte integrerar över z-axeln?

Varför tror du det? Det är väl ingenting som säger att punkten r ligger i samma plan som ytan S?

Det är väl därför jag väljer vektorn r som z*ê_z ? Ledsen, förstår inte riktigt hur du menar. Integreringen ska ju ske utöver ytan som jag förstår det, alltså inte i z-led.

PATENTERAMERA skrev:

Var i uppgiften står det att $\overrightarrow{r}$ skall ligga på z-axeln?

Det kan vara lättare att först beräkna potentialen via integration och sedan räkna ut fältstyrkan  genom att beräkna gradienten av potentialen.

Ledsen, det står precis under där jag klippt att man ska beräkna fältet längs z-axeln. 

Ledsen, det står precis under där jag klippt att man ska beräkna fältet längs z-axeln.

Lägg in HELA uppgiften i ett nytt inlägg. Hur skulle vi kunna hjälpa dig om vi inte får all informetion som behövs? /moderator

Smaragdalena skrev:

Ledsen, det står precis under där jag klippt att man ska beräkna fältet längs z-axeln.

Lägg in HELA uppgiften i ett nytt inlägg. Hur skulle vi kunna hjälpa dig om vi inte får all informetion som behövs? /moderator

Okej, gjort. Hur tar jag bort detta inlägg?

Okej, då försöker jag igen:Jag har försökt lösa uppgiften på följande vis: 

Uttrycket ser märkligt ut, någon som vet vad som kan ha gått fel?

kolibri skrev:

Okej, då försöker jag igen:Jag har försökt lösa uppgiften på följande vis: 

Uttrycket ser märkligt ut, någon som vet vad som kan ha gått fel?

Du kan kolla rimligheten genom extremfall. Tex när z = 0 så borde fältet vara noll pga symmetri. När z är stort så borde fältet motsvara det från en punktladdning i origo. Dvs

E_z $\approx \frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{z}^2}$, där Q är totala laddningen, dvs ${\sigma }_0$ x Arean. 

Formeln är uppenbarligen korrekt för z = 0.

Ger formeln korrekt värde för stora värden på z?

$\frac{1}{\sqrt{1+x}}\approx 1-\frac{1}{2}x$, då x ligger nära noll.

$\frac{1}{\sqrt{R^2+z^2}}$ = $\frac{1}{z\sqrt{1+R^2/z^2}}$ $\approx$ $\frac{1}{z}·\left(1-\frac{1}{2}·\frac{R^2}{z^2}\right)$, då z är stort.

PATENTERAMERA skrev:

Formeln är uppenbarligen korrekt för z = 0.

Ger formeln korrekt värde för stora värden på z?

$\frac{1}{\sqrt{1+x}}\approx 1-\frac{1}{2}x$, då x ligger nära noll.

$\frac{1}{\sqrt{R^2+z^2}}$ = $\frac{1}{z\sqrt{1+R^2/z^2}}$ $\approx$ $\frac{1}{z}·\left(1-\frac{1}{2}·\frac{R^2}{z^2}\right)$, då z är stort.

För stora värden på z så får vi därför

E_z = $\frac{{\sigma }_0}{2{ϵ}_0}\left(\frac{{\left(R_1\right)}^2}{2z^2}-\frac{{\left(R_2\right)}^2}{2z^2}\right)=\frac{{\sigma }_0}{4\pi {\epsilon }_0{z}^2}\pi \left({\left(R_1\right)}^2-{\left(R_2\right)}^2\right)=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{z}^2}$.

Så formeln verkar ge ett helt rimligt resultat.