Beräkna ett krångligt gränsvärde

$$\begin{gathered} (x-2\mathrm{\pi })(x-\mathrm{\pi })=-(x-2\mathrm{\pi })(\mathrm{\pi }-x) \\ Sen får du göra variabelbyte \mathrm{\pi }-\mathrm{x}=\mathrm{t} \end{gathered}$$

Kommer du vidare?

Ja, jag kom vidare menvet inte vad jag ska göra med x i sista steget.

Och en till fråga, finns det någon minnesregel för när man behöver byta tecken? T.ex. Hur visste du att det behövs byta variabels plats i andra parentes?

Kapi skrev:

Ja, jag kom vidare menvet inte vad jag ska göra med x i sista steget.

Du skriver y istället för t i dina uträkningar.

På slutet får du uttrycket $\lim_{t\rightarrow0}\frac{1}{\pi+t}$.

Om du nu låter t gå mot 0 så blir uttrycket helt enkelt $\frac{1}{\pi}$. Du behöver alltså inte byta tillbaka från t till x.

Och en till fråga, finns det någon minnesregel för när man behöver byta tecken? T.ex. Hur visste du att det behövs byta variabels plats i andra parentes?

I det här fallet ville vi få fram ett uttryck av formen sin(v)/v för att kunna använda det standardgränsvärdet.

Oj, nu ser jag att jag blandade y och t. Tack för att du upptäckte det!

Och en till fråga, finns det någon minnesregel för när man behöver byta tecken? T.ex. Hur visste du att det behövs byta variabels plats i andra parentes?

Jag pratade omNu när jag ser det, förstår jag varför detta stämmer. Dock skulle jag inte ha tänkt det själv.