Beräkna exakt 3sin2v + 4cos2v

Uppgift: Beräkna exakt $3 \sin 2 v + 4 \cos 2 v$ då $90 ° < v < 180 °$ och $\tan v = - \frac{3}{4}$ :

Jag vet att

$\tan v = \frac{\sin v}{\cos v}$

$\sin^{2} v + \cos^{2} v = 1$

Men jag förstår inte hur jag ska lösa ut $\cos v$ och $\sin v$ genom att jag vet att $\tan v = - \frac{3}{4}$ .

Det är säkert helt självklart, men just nu står det helt stilla och jag kommer verkligen ingenstans.

Jag skulle använda någon additionssats.

det finns en formel för
a*sin(alfa)+b*cos(alfa).
Känner du till den?

Edit: Det är nog inte bästa sättet att angripa den här uppgiften...

Förlåt men jag förstår verkligen inte hur jag ska göra. Jag har försökt att förstå mig på hur jag ska göra för att lösa uppgiften ett bra tag nu men det går verkligen inte. Jag ser samband för dubbla vinkeln för både sinus och cosinus i uppgiften, men jag förstår verkligen inte hur jag ska med hjälp av att jag vet att $\tan v = - \frac{3}{4}$ lösa ut $\sin v$ och $\cos v$ för att sedan kunna beräkna $3 \sin 2 v + 4 \cos 2 v .$

Tan = sin/cos =-3/4

Kvadrera och byt sin^2 mot 1-cos^2 så har du en ekv i enbart cos^2

Man kan gå geometriskt tillväga också: rita en rätvinklig triangel med kateterna 3 och 4.

Svara Avbryt

Visa senaste svar