Beräkna exakt (mängdlära)

Det vi har är: 

$\displaystyle \sum_{n=1}^{101} \dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$,Kanske vi kan göra något med detta?

Dracaena skrev:

Det vi har är: 

$\displaystyle \sum_{n=1}^{101} \dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$,Kanske vi kan göra något med detta?

Ajdå jag har ännu inte lärt mig summa ekvationer.

Men även om man beräknar detta så får man inte det i exakt form?

Jodå, det är ju en aritmetisk summa! 

Men ingen fara. Vi kan tänka så här.

$a_1 = 1$

$a_2 = \sqrt{2} -1$

$a_3  = \sqrt{3} -\sqrt{2}$ 

Ser du vad som händer om du går hela vägen? (svaret syns redan).

Dracaena skrev:

Jodå, det är ju en aritmetisk summa! 

Men ingen fara. Vi kan tänka så här.

$a_1 = 1$

$a_2 = \sqrt{2} -1$

$a_3  = \sqrt{3} -\sqrt{2}$ 

Ser du vad som händer om du går hela vägen? (svaret syns redan).

Nja jag ser bara att det blir som du skrev roten ur n + roten ur n-1

Vad blir $a_4$, $a_5$, $a_6$?

Prova addera ihop $a_1$ till $a_6$, vad kvarstår?

Dracaena skrev:

Vad blir $a_4$, $a_5$, $a_6$?

Prova addera ihop $a_1$ till $a_6$, vad kvarstår?

$\frac{1}{2\sqrt{6}+2\sqrt{5}}$?

Det outsagda här är att man kan använda konjugaten(*) till nämnarna för att få rationella tal i nämnarna.

(*) Säger man så? Jag säger så.

Mängdlära är inte rätt avdelning.

Laguna skrev:

Det outsagda här är att man kan använda konjugaten(*) till nämnarna för att få rationella tal i nämnarna.

(*) Säger man så? Jag säger så.

Mängdlära är inte rätt avdelning.

Jag tror inte riktigt jag förstår, jag vet fortfarande inte hur jag ska beräkna exakt.

Tag exempelvis:

$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}$, förläng med konjugatet av nämnaren. Vad får du då?

Dracaena skrev:

Tag exempelvis:

$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}$, förläng med konjugatet av nämnaren. Vad får du då?

$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$, så det kommer alltid bli konjugatet + varandra då det i nämnaren blir 1?

Dracaena skrev:

Jodå, det är ju en aritmetisk summa! 

Men ingen fara. Vi kan tänka så här.

$a_1 = 1$

$a_2 = \sqrt{2} -1$

$a_3  = \sqrt{3} -\sqrt{2}$ 

Ser du vad som händer om du går hela vägen? (svaret syns redan).

Vänta jo såklart, det tar ut varandra!