Beräkna f'(-2) för följande funktioner

Miss_Arctic_Altitude skrev:

Beräkna f'(-2) för följande funktioner

f(x) = x^3 / 2 + x^2 / 4 - 1/2 

Så.....Deriverar term för term...från vänster

y' = x^3 / 2 

3 * x ^2 / 2   <- Förkortar med 2 i nämnare och täljare 

1,5 * x^2 

y' = x^2 /4

2x / 4 <- Förkortar med 4 i nämnare och täljare

0,5x

Pusseldags! - Efter derivering skall f'(-2) sättas in i variabeln x 

f(x)' = 1,5x^2 + 0,5x + 1/2

Konstanten är 0 

f(-2)' = 1,5 *(-2)^2 + 0,5 (-2) = 5

Ser det rätt ut?

Nej, du skriver vissa konstigheter. Du skriver att derivatan är lika med x³/2 men det är ju en del av f(x) som ser ut så! Sedan räknar du rätt, och så+ upprepas detta för nästa term.  Du låter bli att derivera termen -½, varför?

Sedan räknar du rätt på slutet. Jag gissar att "Konstanten är 0" egentligen betyder "derivatan av konstanten -½ är 0".

Smaragdalena skrev:

Miss_Arctic_Altitude skrev:

Beräkna f'(-2) för följande funktioner

f(x) = x^3 / 2 + x^2 / 4 - 1/2 

Så.....Deriverar term för term...från vänster

y' = x^3 / 2 

3 * x ^2 / 2   <- Förkortar med 2 i nämnare och täljare 

1,5 * x^2 

y' = x^2 /4

2x / 4 <- Förkortar med 4 i nämnare och täljare

0,5x

Pusseldags! - Efter derivering skall f'(-2) sättas in i variabeln x 

f(x)' = 1,5x^2 + 0,5x + 1/2

Konstanten är 0 

f(-2)' = 1,5 *(-2)^2 + 0,5 (-2) = 5

Ser det rätt ut?

Nej, du skriver vissa konstigheter. Du skriver att derivatan är lika med x³/2 men det är ju en del av f(x) som ser ut så! Sedan räknar du rätt, och så+ upprepas detta för nästa term.  Du låter bli att derivera termen -½, varför?

 

Sedan räknar du rätt på slutet. Jag gissar att "Konstanten är 0" egentligen betyder "derivatan av konstanten -½ är 0".

Ok, jag ska göra om det! 

Deriverar den första termen från vänster. 

 f(x) = x^3 / 2

f(x)' = 3 * x^(1-2) / 2 <- Förkortar med 2 i täljare och nämnare 

f(x)' = 1,5*x^2

Deriverar den andra termen från vänster.

f(x) = x^2 /4

f(x)' = 2x / 4 <- Förkortar med 4 i nämnare och täljare

f(x)' = 1,5 * x^2 

Slutligen derivatan av konstanten

- 1/2...derivatan av konstanten är 0 

f(-2)' = 1,5 *(-2)^2 + 0,5 (-2) - 1/2 = 5

Skriv ett korrekt uttryck för hela derivatan innan du stoppar in att x = -2.

Smaragdalena skrev:

Skriv ett korrekt uttryck för hela derivatan innan du stoppar in att x = -2.

Om..... f(x) = a * x^b

Så...... f(x)' = b * a * x^(b-1)

Är det tillfredställande? 

Vad är derivatan av f(x) = x³/2+x²/4-1/2? Det har du fortfarande inte skrivit ner ordentligt. Alltså f'(x) = ...

Smaragdalena skrev:

Vad är derivatan av f(x) = x³/2+x²/4-1/2? Det har du fortfarande inte skrivit ner ordentligt. Alltså f'(x) = ...

Tack för hjälpen! Resten hamnar på papper.