Beräkna f’(4) om f(x) = (8/x)+10roten ur(x)

Du har tappat bort minustecknet framför $\frac{8}{x^2}$ och andra termen blir inte $\frac{10}{\sqrt{x}}$

bjorng skrev:

Du har tappat bort minustecknet framför $\frac{8}{x^2}$ och andra termen blir inte $\frac{10}{\sqrt{x}}$

Varför blir det minus? Det står att det blir 5/rotenurx men hur blir det 5 förstår inte riktigt

Du har fått fram f' korrekt till $\frac{-8}{x^2}+\frac{5}{\sqrt{x}}$ , men sedan spårar det ur.

bjorng skrev:

Du har fått fram f' korrekt till $\frac{-8}{x^2}+\frac{5}{\sqrt{x}}$ , men sedan spårar det ur.

men hur blir de minustecken framför 8? och hur blir det 5/rotenurx

Första termen i f är $\frac{8}{x}$ som kan skrivas $8x^{-1}$. Derivatan av detta är $\left(-1\right)\times 8x^{-2}$ alltså $-\frac{8}{x^2}$

bjorng skrev:

Första termen i f är $\frac{8}{x}$ som kan skrivas $8x^{-1}$. Derivatan av detta är $\left(-1\right)\times 8x^{-2}$ alltså $-\frac{8}{x^2}$

ok då förstår jag men hur blev de 5 när de var 10? och hur deriverar man $\sqrt{x}$

Den andra termen i f är$10\sqrt{x}$ som kan skrivas $10x^{½}$ Derivatan av detta blir $½\times 10x^{½-1}=5x^{-½}$ som kan skrivas $\frac{5}{\sqrt{x}}$

bjorng skrev:

Den andra termen i f är$10\sqrt{x}$ som kan skrivas $10x^{½}$ Derivatan av detta blir $½\times 10x^{½-1}=5x^{-½}$ som kan skrivas $\frac{5}{\sqrt{x}}$

ok så man måste alltid göra om bråket när man deriverar sedan skriva tillbaka till bråk efter derivering?

$5x^{-½}$ duger lika bra som $\frac{5}{\sqrt{x}}$, bara olika sätt att uttrycka samma sak

bjorng skrev:

$5x^{-½}$ duger lika bra som $\frac{5}{\sqrt{x}}$, bara olika sätt att uttrycka samma sak

så derivatan av rotenur(x) är x^1/5 om man bra vill derivera det?

Som du vet är derivatan av $x^p$ lika med $p{x}^{\left(p-1\right)}$ så derivatan av $\sqrt{x}$ som kan skrivas $x^{½}$ blir $½x^{\left(½-1\right)}$