Beräkna fartändring i P från cirkulär till elliptisk och elliptisk till parabolisk bana
Hej!
Jag förstår inte varför man använder elliptiska banenergi E=-GmM/2a för att beräkna banenergi på den cirkulära bana? Jag tänker den totala energi E vid rörelse längs elliptiska bana är ju E=-GmM/2a.
En cirkel är en form av ellips där storaxeln (och lillaxeln) är 2R.
sictransit skrev:En cirkel är en form av ellips där storaxeln (och lillaxeln) är 2R.
Oj , hur menar du att en cirkel är en form av en ellips där a och b är 2R? Jag saknar en geometrisk intuition här. Hur är a och b=2R?
En cirkel är ett specialfall av en ellips på samma sätt som hur en kvadrat också är en rektangel. I en ellips behöver de två axlarna inte nödvändigtvis vara lika stora. Cirkeln är det speciella fallet där de är lika stora, men det är fortfarande en ellips. På samma sätt är kvadraten specialfallet av en rektangel där sidorna är lika långa.
AlexMu skrev:En cirkel är ett specialfall av en ellips på samma sätt som hur en kvadrat också är en rektangel. I en ellips behöver de två axlarna inte nödvändigtvis vara lika stora. Cirkeln är det speciella fallet där de är lika stora, men det är fortfarande en ellips. På samma sätt är kvadraten specialfallet av en rektangel där sidorna är lika långa.
Jag förstår , men tex en kvadrat har ju alla sidor lika långa medan en rektangel har ju bara två motstående sidor som är lika långa och samma tankesätt med ellips och en cirkel där ellipsen har inte lika långa storaxlar medan för en cirkel blir storaxel och lillaxeln lika långa om a=b, men förstår ej hur cirkeln och ellipsen blir typ lika? Vad menar man med speciall av något?
En annan sak jag undrar över är när de ställer upp sambandet T+V=E för cirkeln , parabel samt ellipsen så är potentiella energi -mgR . Hur kan dessa potentiella energier vara lika mellan dessa tre planeter?
Fysiker19 skrev:AlexMu skrev:En cirkel är ett specialfall av en ellips på samma sätt som hur en kvadrat också är en rektangel. I en ellips behöver de två axlarna inte nödvändigtvis vara lika stora. Cirkeln är det speciella fallet där de är lika stora, men det är fortfarande en ellips. På samma sätt är kvadraten specialfallet av en rektangel där sidorna är lika långa.
Jag förstår , men tex en kvadrat har ju alla sidor lika långa medan en rektangel har ju bara två motstående sidor som är lika långa och samma tankesätt med ellips och en cirkel där ellipsen har inte lika långa storaxlar medan för en cirkel blir storaxel och lillaxeln lika långa om a=b, men förstår ej hur cirkeln och ellipsen blir typ lika? Vad menar man med speciall av något?
Rektangel/kvadrat:
- Rektangel = en fyrhörning med fyra räta vinklar. (Inget krav på att sidorna ska vara lika.)
- Kvadrat = en rektangel där dessutom alla sidor är lika långa.
Överfört till ellips/cirkel:
- Ellips = en kurva definierad av två axlar (storaxel och lillaxel), som kan ha olika längd.
- Cirkel = en ellips där dessutom de båda axlarna råkar vara lika långa (a = b).
Alltså gäller: {cirklar} ⊂ {ellipser}
Samma som med typer av tal, där ℕ ⊂ ℝ.
Ett specialfall av en kategori X är ett objekt som uppfyller alla villkor som definierar X, plus ett eller flera extra villkor.
Ett specialfall är inte en annan sorts objekt – det är exakt samma sorts objekt, fast med en extra begränsning. En cirkel slutar inte vara en ellips bara för att den även råkar uppfylla ett extra krav. Den är fortfarande allt en ellips är, plus lite till.
Blev det tydligare?
Jag fyller på lite: om man har nån formel som gäller för en ellips och som använder de båda halvaxlarna a och b, så gäller den också när a = b, och det man har då är en cirkel.
Motsvarande för rektanglar.
sictransit skrev:Fysiker19 skrev:AlexMu skrev:En cirkel är ett specialfall av en ellips på samma sätt som hur en kvadrat också är en rektangel. I en ellips behöver de två axlarna inte nödvändigtvis vara lika stora. Cirkeln är det speciella fallet där de är lika stora, men det är fortfarande en ellips. På samma sätt är kvadraten specialfallet av en rektangel där sidorna är lika långa.
Jag förstår , men tex en kvadrat har ju alla sidor lika långa medan en rektangel har ju bara två motstående sidor som är lika långa och samma tankesätt med ellips och en cirkel där ellipsen har inte lika långa storaxlar medan för en cirkel blir storaxel och lillaxeln lika långa om a=b, men förstår ej hur cirkeln och ellipsen blir typ lika? Vad menar man med speciall av något?
Rektangel/kvadrat:
- Rektangel = en fyrhörning med fyra räta vinklar. (Inget krav på att sidorna ska vara lika.)
- Kvadrat = en rektangel där dessutom alla sidor är lika långa.
Överfört till ellips/cirkel:
- Ellips = en kurva definierad av två axlar (storaxel och lillaxel), som kan ha olika längd.
- Cirkel = en ellips där dessutom de båda axlarna råkar vara lika långa (a = b).
Alltså gäller: {cirklar} ⊂ {ellipser}
Samma som med typer av tal, där ℕ ⊂ ℝ.
Ett specialfall av en kategori X är ett objekt som uppfyller alla villkor som definierar X, plus ett eller flera extra villkor.
Ett specialfall är inte en annan sorts objekt – det är exakt samma sorts objekt, fast med en extra begränsning. En cirkel slutar inte vara en ellips bara för att den även råkar uppfylla ett extra krav. Den är fortfarande allt en ellips är, plus lite till.
Blev det tydligare?
Detta var jättebra förklarat. Det blev tydligare nu.
