Beräkna flödet av halvsfären

I den övre integralen ska du integrera (samla ihop) $2z$ i varje punkt av halvsfären. Istället för att göra det kan du (pga symmetri) ta funktionens värde i tyngdpunkten och multiplicera det med volymen av halvsfären.

Tyngdpunkten för halvsfären ligger vid $z_p=\frac{3R}{8}=\frac{3\cdot 3}{8}=\frac{9}{8}$.

$\Phi=\frac{4\pi R^3}{2\cdot 3}\cdot 2z_p=\frac{4\pi\cdot 3^3}{2\cdot 3}\cdot 2\cdot \frac{9}{8}=\frac{81\pi}{2}$

Om du inte vet var tyngdpunkten i en halvsfär ligger måste du beräkna den först, och det är lika jobbigt som att beräkna den ursprungliga integralen.

Guggle skrev:

I den övre integralen ska du integrera (samla ihop) $2z$ i varje punkt av halvsfären. Istället för att göra det kan du (pga symmetri) ta funktionens värde i tyngdpunkten och multiplicera det med volymen av halvsfären.

Tyngdpunkten för halvsfären ligger vid $z_p=\frac{3R}{8}=\frac{3\cdot 3}{8}=\frac{9}{8}$.

$\Phi=\frac{4\pi R^3}{2\cdot 3}\cdot 2z_p=\frac{4\pi\cdot 3^3}{2\cdot 3}\cdot 2\cdot \frac{9}{8}=\frac{81\pi}{2}$

Om du inte vet var tyngdpunkten i en halvsfär ligger måste du beräkna den först, och det är lika jobbigt som att beräkna den ursprungliga integralen.

 Hur hittar man tyngdpunkten då? :0

Hur hittar man tyngdpunkten då? :0

Genom att integrera i x, y och z-led. I x-led och y-led är det enkelt av symmetriskäl (om det är z som skall vara positivt).

Dina bilder är så suddiga att de är svårläsliga för mina gamla närsynta ögon.