3 svar
40 visningar
heymel 674
Postad: 13 jun 2018

Beräkna flödet av halvsfären

Kan man inte använda Gauss divergenssats här med 

 

på det här sättet istället: 

isåfall skulle jag tro att det kanske blir något i den här stilen, och undrar således vad gränserna skulle bli? och sedan multiplicera den med sfären, dela den på två, för att få halsfär?

Guggle 1373
Postad: 14 jun 2018 Redigerad: 14 jun 2018

I den övre integralen ska du integrera (samla ihop) 2z2z i varje punkt av halvsfären. Istället för att göra det kan du (pga symmetri) ta funktionens värde i tyngdpunkten och multiplicera det med volymen av halvsfären.

Tyngdpunkten för halvsfären ligger vid zp=3R8=3·38=98z_p=\frac{3R}{8}=\frac{3\cdot 3}{8}=\frac{9}{8}.

Φ=4πR32·3·2zp=4π·332·3·2·98=81π2\Phi=\frac{4\pi R^3}{2\cdot 3}\cdot 2z_p=\frac{4\pi\cdot 3^3}{2\cdot 3}\cdot 2\cdot \frac{9}{8}=\frac{81\pi}{2}

Om du inte vet var tyngdpunkten i en halvsfär ligger måste du beräkna den först, och det är lika jobbigt som att beräkna den ursprungliga integralen.

heymel 674
Postad: 14 jun 2018
Guggle skrev:

I den övre integralen ska du integrera (samla ihop) 2z2z i varje punkt av halvsfären. Istället för att göra det kan du (pga symmetri) ta funktionens värde i tyngdpunkten och multiplicera det med volymen av halvsfären.

Tyngdpunkten för halvsfären ligger vid zp=3R8=3·38=98z_p=\frac{3R}{8}=\frac{3\cdot 3}{8}=\frac{9}{8}.

Φ=4πR32·3·2zp=4π·332·3·2·98=81π2\Phi=\frac{4\pi R^3}{2\cdot 3}\cdot 2z_p=\frac{4\pi\cdot 3^3}{2\cdot 3}\cdot 2\cdot \frac{9}{8}=\frac{81\pi}{2}

Om du inte vet var tyngdpunkten i en halvsfär ligger måste du beräkna den först, och det är lika jobbigt som att beräkna den ursprungliga integralen.

 Hur hittar man tyngdpunkten då? :0

Hur hittar man tyngdpunkten då? :0

Genom att integrera i x, y och z-led. I x-led och y-led är det enkelt av symmetriskäl (om det är z som skall vara positivt).

Dina bilder är så suddiga att de är svårläsliga för mina gamla närsynta ögon.

Svara Avbryt
Close