Beräkna följande komplexa ekvation
Hej! :)
Jag sitter med, i mitt tycke, en svår ekvation och vet inte om jag tänker rätt.
Uppgiften:
Lös ekvationen
Har tänkt så här, men tror jag är på fel spår; mer om detta efter bilden på min lösning.
Jag får att a är = -1 eller 1. Och detta verkar ju stämma, för Re(z) = 0. Sedan stoppar in a i ekvation (2) och får att b = -1 eller 1 och detta verkar stämma också för Im(z) = -2. Men nu vet jag inte hur jag ska fortsätta.
Enligt facit är z = 3 - i eller 1 - i
:(((
Edit: det ska vara z^2 - 4z, inte + som står överst på mitt papper! Förlåt mig
ur din kvadratkomplettering fick vi att
för att bestämma vad roten ur -2i är gör vi ansatsen att det är a+bi och får
a2-b2=0 => a = +- b
2ab = - 2 => ab = -1 => a = -1/b
löser vi ut a ur den undre och sätter in i den övre får vi
-1/b=+-b
-1 = +-b2 eftersom b ska vara reell får vi b2 = 1
således b =+-1 och a = -+1
då har vi 2 möjliga lösningar
z1 = 2+1-i = 3-i
z2 = 2 -1 +i = 1+i
Ture skrev:ur din kvadratkomplettering fick vi att
för att bestämma vad roten ur -2i är gör vi ansatsen att det är a+bi och får
a2-b2=0 => a = +- b
2ab = - 2 => ab = -1 => a = -1/b
löser vi ut a ur den undre och sätter in i den övre får vi
-1/b=+-b
-1 = +-b2 eftersom b ska vara reell får vi b2 = 1
således b =+-1 och a = -+1
då har vi 2 möjliga lösningar
z1 = 2+1-i = 3-i
z2 = 2 -1 +i = 1+i
Tack!!
