2 svar
62 visningar
RandigaFlugan är nöjd med hjälpen
RandigaFlugan 210
Postad: 27 okt 2021 00:23 Redigerad: 27 okt 2021 00:48

Beräkna följande komplexa ekvation

Hej! :)

 

Jag sitter med, i mitt tycke, en svår ekvation och vet inte om jag tänker rätt.

 

Uppgiften:

Lös ekvationen z2 - 4z + 4 + 2i = 0

 

Har tänkt så här, men tror jag är på fel spår; mer om detta efter bilden på min lösning.

 

 

Jag får att a är = -1 eller 1. Och detta verkar ju stämma, för Re(z) = 0. Sedan stoppar in a i ekvation (2) och får att b = -1 eller 1 och detta verkar stämma också för Im(z) = -2. Men nu vet jag inte hur jag ska fortsätta. 

Enligt facit är z = 3 - i eller 1 - i

 

:(((

 

Edit: det ska vara z^2 - 4z, inte + som står överst på mitt papper! Förlåt mig

Ture Online 7885 – Livehjälpare
Postad: 27 okt 2021 01:54

ur din kvadratkomplettering fick vi att z=2±-2i

för att bestämma vad roten ur -2i är gör vi ansatsen att det är a+bi och får

a2-b2=0 => a = +- b

2ab = - 2 => ab = -1 => a = -1/b

löser vi ut a ur den undre och sätter in i den övre får vi

-1/b=+-b

-1 = +-b2 eftersom b ska vara reell får vi b2 = 1

således b =+-1 och a = -+1

då har vi 2 möjliga lösningar

z1 = 2+1-i = 3-i

z2 = 2 -1 +i = 1+i

RandigaFlugan 210
Postad: 28 okt 2021 11:23
Ture skrev:

ur din kvadratkomplettering fick vi att z=2±-2i

för att bestämma vad roten ur -2i är gör vi ansatsen att det är a+bi och får

a2-b2=0 => a = +- b

2ab = - 2 => ab = -1 => a = -1/b

löser vi ut a ur den undre och sätter in i den övre får vi

-1/b=+-b

-1 = +-b2 eftersom b ska vara reell får vi b2 = 1

således b =+-1 och a = -+1

då har vi 2 möjliga lösningar

z1 = 2+1-i = 3-i

z2 = 2 -1 +i = 1+i

Tack!! 

Svara Avbryt
Close