5 svar
57 visningar
Liddas är nöjd med hjälpen
Liddas 314
Postad: 12 mar 2020 18:28

Beräkna följande utsaga, arcsin(sin3pi/2)

Hej, jag undrar varför man svarar -pi/2 i facit, är inte mitt svar också rätt ?

Jroth 1227
Postad: 12 mar 2020 18:34 Redigerad: 12 mar 2020 18:38

Man brukar definiera arcsin\arcsin som den inversa funktionen till restriktionen av sin(x)\sin(x) till intervallet -π2,π2\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right].

Värdemängden är alltså -π2,π2\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right], ditt förslag till lösning ligger utanför värdemängden.

Notera att arcsin(x)\arcsin(x) är en väldefinierad funktion, det är inte en sorts "ekvation" med flera lösningar.

Liddas 314
Postad: 12 mar 2020 18:40

Hmm okej, så cos(x) har då Intervallet 0 till pi? Och arccos pi till 0?

Jroth 1227
Postad: 12 mar 2020 19:04

cos(x)\cos(x) har värdemängden -1,1\left[-1,1\right ]

arccos(x)\arccos(x) definieras som den inversa funktionen till den strängt avtagande restriktionen av funktionen cos(x)\cos(x) till intervallet 0,π\left[0,\pi\right].

arccos(x)\arccos(x) har alltså definitionsmängden -1,1\left[-1,1\right] och värdemängden 0,π\left[0,\pi\right]

dr_lund 1213
Postad: 12 mar 2020 19:25 Redigerad: 12 mar 2020 19:53

arcsin(sin3π2)\arcsin (\sin \dfrac{3\pi}{2})

Alternativ formulering av arcusfunktionernas egenskaper:

I ditt exempel måste vi arbeta i det intervall, där sinusfunktionen är omvändbar.

Vi förflyttar oss till rätt intervall enligt figuren nedan:

Är du med på att svaret måste bli -π/2-\pi /2?

Liddas 314
Postad: 12 mar 2020 21:46

Okej tack!

Svara Avbryt
Close