9 svar

47 visningar

Tompalomp är nöjd med hjälpen

Beräkna g'(pi)

vi behöver använda kvotregeln

$y' = \frac{f' (x) \cdot g (x) - f (x) \cdot g' (x)}{(g {(x))}^{2}}$

$f (x) = \cos (x) f' (x) = - \sin (x)$

produktregeln ger oss derivatan till nämnaren

$g (x) = x \cdot e^{x} g' (x) = (1) \cdot (e^{x}) + (x) \cdot (e^{x}) g' (x) = e^{x} + x e^{x}$

tillsammans får vi:

$g' (x) = \frac{(- \sin (x)) \cdot (x \cdot e^{x}) - (\cos (x)) \cdot (e^{x} \cdot x e^{x})}{{(x \cdot e^{x})}^{2}}$

$g' (x) = \frac{- x \sin (x) \cdot - e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x) \cdot x e^{x} \cos (x)}{{(x \cdot e^{x})}^{2}}$

$g' (x) = \frac{x \sin (x) \cdot e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x) \cdot x e^{x} \cos (x)}{{(x \cdot e^{x})}^{2}}$

$g' (x) = \frac{(x \cdot e^{x}) (\sin (x) \cdot \sin (x) - \cos (x) \cdot e^{x} \cos (x))}{(x \cdot e^{x})^{2}}$

$g' (x) = \frac{\sin^{2} (x) - e^{x} \cos^{2} x}{(x \cdot e^{x})}$

Är jag helt ute och cyklar här eller? Känns som jag har gjort JÄTTE fel någonstans

I din första rad har du bytt ut ett plus mot ett gångertecken.

$e^{x} + x e^{x} \neq e^{x} \cdot x e^{x}$

Utöver vad jarenfoa skriver: när du på andra raden multiplicerar in i första parentesen så har du räknat som om $a(bc)=abac$ , så det kommer in ett sinus för mycket. Dessutom använder du g(x) både för nämnaren och hela kvoten, vilket är ganska förvirrande.

haraldfreij skrev:
Utöver vad jarenfoa skriver: när du på andra raden multiplicerar in i första parentesen så har du räknat som om $a(bc)=abac$ , så det kommer in ett sinus för mycket. Dessutom använder du g(x) både för nämnaren och hela kvoten, vilket är ganska förvirrande.

Det kommer in ett cosinus för mycket också

I andra raden fattar jag gjorde fel med en sinus för mycket, men med cosinus var det ju rätt. Eller?

$a (b x + c x) = a b x + a c x \cos x (e^{x} + x e^{x}) = \cos x \cdot e^{x} + \cos x \cdot x e^{x}$

Jag provar igen:

$g (x) = \frac{\cos (x)}{x \cdot e^{x}}$

täljaren:

$y = \cos (x) y' = - \sin (x)$

nämnaren:

$y = x \cdot e^{x} y' = (1) \cdot (e^{x}) + (x) \cdot (e^{x}) y' = e^{x} + x e^{x}$

allt tillsammans:

$g' (x) = \frac{(- \sin (x)) \cdot (x \cdot e^{x}) - (\cos (x)) \cdot (e^{x} + x e^{x})}{{(x \cdot e^{x})}^{2}}$

$g' (x) = \frac{- \sin (x) \cdot x \cdot e^{x} - \cos (x) \cdot e^{x} + \cos (x) \cdot x e^{x}}{{(x \cdot e^{x})}^{2}}$

det är väl rätt så här långt eller?

Det var ett cosinus för mycket när du multiplicerade, men nu när du adderar skall det vara två cosinus.

I den sista raden vill jag be dig kontrollera dina minustecken en gång till.

menar du att det borde vara

$g' (x) = \frac{- \sin (x) \cdot x \cdot e^{x} - \cos (x) \cdot e^{x} - \cos (x) \cdot x e^{x}}{{(x \cdot e^{x})}^{2}}$ ?

okej, tror jag har det nu.

$g' (x) = \frac{- \sin (x) \cdot x \cdot e^{x} - \cos (x) \cdot e^{x} - \cos (x) \cdot x e^{x}}{{(x \cdot e^{x})}^{2}} g' (x) = \frac{e^{x} (- \sin (x) \cdot x - \cos (x) - \cos (x) \cdot x)}{e^{x} (x^{2} \cdot e^{x})}$

$g' (x) = \frac{- \sin (x) \cdot x - \cos (x) - \cos (x) \cdot x}{x^{2} \cdot e^{x}} g' (x) = \frac{- \sin (x) \cdot x - \cos (x) \cdot x}{x^{2} \cdot e^{x}} - \frac{\cos (x)}{x^{2} \cdot e^{x}}$

$g' (x) = \frac{x (- \sin (x) - \cos (x))}{x (x \cdot e^{x})} - \frac{\cos (x)}{x^{2} \cdot e^{x}}$

$g' (x) = - \frac{\sin (x) - \cos (x)}{x \cdot e^{x}} - \frac{\cos (x)}{x^{2} \cdot e^{x}}$

$g' (π) = - \frac{\sin (π) - \cos (π)}{(π) \cdot e^{(π)}} - \frac{\cos (π)}{{(π)}^{2} \cdot e^{(π)}}$

$g' (π) = - \frac{(0) - (- 1)}{π \cdot e^{π}} - \frac{(- 1)}{π^{2} \cdot e^{π}}$

$g' (π) = - \frac{1}{π \cdot e^{π}} + \frac{1}{π^{2} \cdot e^{π}}$

$g' (π) = \frac{e^{- π}}{π^{2}} - \frac{e^{- π}}{π}$

Ah, nej. Gjorde fel på minustecknet. Ska vara

$g' (π) = \frac{- \sin (π) - \cos (π)}{π \cdot e^{π}} - \frac{\cos (π)}{π^{2} \cdot e^{π}}$

$g' (π) = \frac{- (0) - (- 1)}{π \cdot e^{π}} - \frac{(- 1)}{π^{2} \cdot e^{π}}$

$g' (π) = \frac{1}{π \cdot e^{π}} + \frac{1}{π^{2} \cdot e^{π}} g' (π) = \frac{e^{- π}}{π} + \frac{e^{- π}}{π^{2}}$

Svara Avbryt

Visa senaste svar