9 svar
51 visningar
Tompalomp är nöjd med hjälpen
Tompalomp 187
Postad: 10 jan 2023 13:48 Redigerad: 10 jan 2023 13:50

Beräkna g'(pi)

vi behöver använda kvotregeln

y'=f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x)(g(x))2

f(x)=cos(x)f'(x)=-sin(x)

produktregeln ger oss derivatan till nämnaren

g(x)=x·exg'(x)= (1)·(ex)+(x)·(ex)g'(x)=ex+xex

tillsammans får vi:

 

g'(x)=(-sin(x))·(x·ex)-(cos(x))·(ex·xex)(x·ex)2

g'(x)=-xsin(x)·-exsin(x)-excos(x)·xexcos(x)(x·ex)2

g'(x)=xsin(x)·exsin(x)-excos(x)·xexcos(x)(x·ex)2

g'(x)=(x·ex)(sin(x)·sin(x)-cos(x)·excos(x))(x·ex)2

g'(x)=sin2(x)-excos2x(x·ex)

 

Är jag helt ute och cyklar här eller? Känns som jag har gjort JÄTTE fel någonstans

jarenfoa 420
Postad: 10 jan 2023 13:52 Redigerad: 10 jan 2023 13:53

I din första rad har du bytt ut ett plus mot ett gångertecken.

ex+xexex·xex

haraldfreij 1315
Postad: 10 jan 2023 13:55

Utöver vad jarenfoa skriver: när du på andra raden multiplicerar in i första parentesen så har du räknat som om a(bc)=abaca(bc)=abac, så det kommer in ett sinus för mycket. Dessutom använder du g(x) både för nämnaren och hela kvoten, vilket är ganska förvirrande.

jarenfoa 420
Postad: 10 jan 2023 13:56
haraldfreij skrev:

Utöver vad jarenfoa skriver: när du på andra raden multiplicerar in i första parentesen så har du räknat som om a(bc)=abaca(bc)=abac, så det kommer in ett sinus för mycket. Dessutom använder du g(x) både för nämnaren och hela kvoten, vilket är ganska förvirrande.

Det kommer in ett cosinus för mycket också

Tompalomp 187
Postad: 10 jan 2023 14:29

I andra raden fattar jag gjorde fel med en sinus för mycket, men med cosinus var det ju rätt. Eller?

a(bx+cx)=abx+acxcosx(ex+xex)=cosx·ex+cosx·xex

 

Jag provar igen:

g(x)=cos(x)x·ex

täljaren:

y=cos(x)y'=-sin(x)

nämnaren:

y=x·exy'=(1)·(ex)+(x)·(ex)y'=ex+xex

 

allt tillsammans:

g'(x)=(-sin(x))·(x·ex)-(cos(x))·(ex+xex)(x·ex)2

g'(x)=-sin(x)·x·ex-cos(x)·ex+cos(x)·xex(x·ex)2

 

 det är väl rätt så här långt eller?

jarenfoa 420
Postad: 10 jan 2023 14:35 Redigerad: 10 jan 2023 14:38

Det var ett cosinus för mycket när du multiplicerade, men nu när du adderar skall det vara två cosinus.

I den sista raden vill jag be dig kontrollera dina minustecken en gång till.

Tompalomp 187
Postad: 10 jan 2023 14:52

menar du att det borde vara 

g'(x)=-sin(x)·x·ex-cos(x)·ex-cos(x)·xex(x·ex)2?

jarenfoa 420
Postad: 10 jan 2023 15:15

Ja

Tompalomp 187
Postad: 10 jan 2023 15:39

 okej, tror jag har det nu.

g'(x)=-sin(x)·x·ex-cos(x)·ex-cos(x)·xex(x·ex)2g'(x)=ex(-sin(x)·x-cos(x)-cos(x)·x)ex(x2·ex)

g'(x)=-sin(x)·x-cos(x)-cos(x)·xx2·exg'(x)=-sin(x)·x-cos(x)·xx2·ex-cos(x)x2·ex

g'(x)=x(-sin(x)-cos(x))x(x·ex)-cos(x)x2·ex

g'(x)=-sin(x)-cos(x)x·ex-cos(x)x2·ex

g'(π)=-sin(π)-cos(π)(π)·e(π)-cos(π)(π)2·e(π)

g'(π)=-(0)-(-1)π·eπ-(-1)π2·eπ

g'(π)=-1π·eπ+1π2·eπ

g'(π)=e-ππ2-e-ππ

Tompalomp 187
Postad: 10 jan 2023 15:49

Ah, nej. Gjorde fel på minustecknet. Ska vara

g'(π)=-sin(π)-cos(π)π·eπ-cos(π)π2·eπ

g'(π)=-(0)-(-1)π·eπ-(-1)π2·eπ

g'(π)=1π·eπ+1π2·eπg'(π)=e-ππ+e-ππ2

Svara Avbryt
Close