5 svar
64 visningar
jonte12 är nöjd med hjälpen
jonte12 468
Postad: 7 maj 2022 12:36 Redigerad: 7 maj 2022 14:28

Beräkna generaliserad summa

Hur ska man räkna ut summan k=1k2xk. Jag började skriva ut några termer och fick: x+4x2+9x3+16x4+.... Men jag vet inte om det gav mig så mycket...

Smutstvätt 24212 – Moderator
Postad: 7 maj 2022 12:41 Redigerad: 7 maj 2022 12:41

Har vi något krav på x? Det finns ett summauttryck, men då får x inte vara större än ett (eller mindre än minus ett).

jonte12 468
Postad: 7 maj 2022 12:59 Redigerad: 7 maj 2022 13:09
Smutstvätt skrev:

Har vi något krav på x? Det finns ett summauttryck, men då får x inte vara större än ett (eller mindre än minus ett).

x<1 är det krav som finns. Man vet också att xkk=0=11-x

jonte12 468
Postad: 7 maj 2022 13:14

Löste den

Smutstvätt 24212 – Moderator
Postad: 7 maj 2022 13:50

Vad bra! Vill du lägga in din lösning här? :)

jonte12 468
Postad: 7 maj 2022 14:27
Smutstvätt skrev:

Vad bra! Vill du lägga in din lösning här? :)

Det jag gjorde var att jag utgick i från den givna summan k=0xk=11-x och dividerade den tills jag fick sen sökta summan k=1k2xk. Såhär:

f(x)=xk=11-xk=0 då är f´(x)=1(1-x)2=k=1kxk-1/multiplicera med x/x(x-1)2=k=1kxk/dividera igen/-x+1(x-1)3=k=1k2xk-1/multiplicera med x igen/-x+1(x-1)3x=k=1k2xk

Därmed har jag kommit fram till min sökta summa.

Svara Avbryt
Close