Beräkna generalisterade trippelintegralen

$\iiint_D \frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{1+(x^2+y^2+z^2)}$ där $D=(x,y,z) : z \ge 0$

Det stom står i den facit, är "Vi observerar att integranden inte byter tecken"

Vad menar dom med det? Och hur kan man observera det?

Sedan, så får man, efter byte till sfäriska koordinater $2 \pi \int \frac{r^3}{1+r^4} dr = 2 \pi \lim_{B -> \infty} \frac{1}{4} log(1+B^4)$ skriver dom..

Men då ersätter dom att B=r (radien) men varför, matematisk behåller man inte kvar r där?

De menar att den alltid är positiv. Eftersom alla variabler är i kvadrat kommer de aldrig bli negativa.

De menar nog att integranden alltid är positiv, oavsett var i definitionsområdet vi är. Vilket är det minsta värde täljaren kan ha? Vilket är det minsta värdet nämnaren kan ha?

Skyer skrev:
De menar att den alltid är positiv. Eftersom alla variabler är i kvadrat kommer de aldrig bli negativa.

Är det relevant att ens observera (skriva med) - i detta fall - på examens? - att skriva med?

Om du ska använda den detaljen i lösningen eller din övriga motivering ska det med, annars behövs det inte. Ingen kan ju kräva att du ska se exakt samma sak som dem.

Eftersom du har en generaliserad integral måste du dela upp den i en positiv och en negativ del, annars kan du dra felaktiga slutsatser.

Micimacko skrev:
Om du ska använda den detaljen i lösningen eller din övriga motivering ska det med, annars behövs det inte. Ingen kan ju kräva att du ska se exakt samma sak som dem.

:)

Såg du att jag uppdaterade första inlägget? det är en annan matematisk formulering som jag undrar är korrekt matematisk.

Och en annan fråga, försöker plotta denna funktion i både Wolfram, Desmos och Geogebra. Men inget av det fungerar :O

Hur kan man plotta den då?

Svara Avbryt

Visa senaste svar