Beräkna gränsvärde uppgiften 9.23

Funktionen f(x) = x är lika med 0 om x = 0, det behövs inget gränsvärde för det.

Funktionen f(x) = ln x går mot negativa oändligheten, när x går mot 0. 

a) Vilket värde har 0/vadsomhelst?

Är inte ln(0) obestämd?

Marcus N skrev:

Är inte ln(0) obestämd?

Jovisst, men vi försöker inte beräkna ln(0), vi försöker ta fram ett gränsvärde! Det är tillåtet.

0/vadsomhelst är lika med 0.

$$\begin{gathered} I b):\hspace{0.17em} \\ \ln (x) ->-\infty , då x->0^{+} \\ x->0, då x->0 \end{gathered}$$

Vad ska vi göra med b) ??

Marcus N skrev:

0/vadsomhelst är lika med 0.

Är du med på att detta förklarar varför svaret blir 0 i a-uppgiften?

Marcus N skrev:

$$\begin{gathered} I b):\hspace{0.17em} \\ \ln (x) ->-\infty , då x->0^{+} \\ x->0, då x->0 \end{gathered}$$

 

Vad ska vi göra med b) ??

Vad blir vadsomhelst/0? Det finns två olika varianter, beroende på om vadsomhelst är positivt eller negativt.

Går inte, strikt förbjudit att dela med noll!

Marcus N skrev:

Går inte, strikt förbjudit att dela med noll!

OK, vad händer med värdet av vadsomhelst/x om x går mot 0? Nu får du fyra olika varianter - dels om vadsomhelst är positivt eller negativt, dels om x går mot 0⁺ eller 0^-. Redogör för samtliga!

$$\begin{gathered} Menar du så här? \\ "\frac{postivit}{0^{+}}=\infty "; "\frac{positivt}{0^{-}}=-\infty " \\ "\frac{negativ}{0^{+}}=-\infty "; "\frac{negativ}{0^{-}}=\infty " \end{gathered}$$

Så i b) kommer det bli:

$"\frac{negativ}{0^{+}}=-\infty "$ eller?

För att ln(x) kommer går emot minus oändlighet och delar med en nämnare som är lite större än 0.

Marcus N skrev:

Så i b) kommer det bli:

$"\frac{negativ}{0^{+}}=-\infty "$ eller?

För att ln(x) kommer går emot minus oändlighet och delar med en nämnare som är lite större än 0.

Ja, precis.