Beräkna gränsvärdet

Ja, det skulle jag säga att den är.

Hej!

Istället för l'Hospitals teorem -- som han påstås ha köpt från en av Bernoulli-bröderna -- kan du använda ett standardgränsvärde.

   $\displaystyle \frac{\sin 2x}{2x}\cdot \frac{2x}{x}\cdot \frac{1}{\cos 2x}\to 1\cdot 2\cdot 1.$

Alternativt kan man använda formeln för halva vinkeln:

$\tan \frac{u}{2} = \frac{\sin u}{1+\cos u} \Rightarrow$

$\frac{\sin 4x}{1+\cos 4x}\cdot \frac{1}{x}$

Gränsvärdet blir då:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{1+\cos 0}·\frac{\sin 4x}{x}=$

$\frac{1}{2}·4=2$