beräkna gränsvärdet mha limx-->0 sinx/x=1

Pröva att införa en ny variabel, $t=2x+\pi$. Då kommer gränsvärdet att vara mot noll istället.

okej men då kommer jag fram till detta och då är ändå inte nämnaren samma som 'vad som finns inne i sin'

Vad är $\sin(t-2\pi)$? (Tänk sinusfunktionens period)

jag får fel svar. kanske har jag tänkt fel då jag säger att cos(x)=sin(pi/2-x) att det medför att cos(2x)=sin(pi-2x)

Ja, det är fel!

$\cos(g(x)) = \sin (\frac{\pi}{2}-g(x))$

Vad får du med $g(x)=x$ respektive $g\left(x\right)=2x$?

Ja, just det ja, där har det blivit lite pannkaka. Det är faktiskt så att

$\cos(2x)=$ $\sin(\dfrac{\pi}{2}-2x)$

jag klarade upgiften

Snyggt! Alternativ lösning:

$2\frac{\cos x}{2x+\pi}= \frac{2}{2}\cdot \frac{\cos x}{(x-(-\frac{\pi}{2}))}$

$\cos x=\cos (-x)=\sin (\frac{\pi }{2}-(-x\left)\right)=$

$\sin (x-(-\frac{\pi }{2}\left)\right)$

$t=x-(-\frac{\pi}{2})\Rightarrow$

$\lim_{t\to 0} \frac{\sin t}{t} =1$

Svar: 1.