Beräkna gränsvärdet om det konvergerar/divergerar för varje sådan f

Kan du teckna integralen som motsvarar

F(3x)-F(x)

?

Trinity2 skrev:

Kan du teckna integralen som motsvarar

F(3x)-F(x)

?

Jag är osäker eftersom f(x) ligger mellan två begränsade funktioner i uppgiften. Men man kan ju sätta in 3x i F(x) och tänka att mha analaysens huvudsats är F(3x)=f(3x), samma sak med F(x). Jag funderar på om man ska använda något med instängningsatsen

destiny99 skrev:

Trinity2 skrev:

Kan du teckna integralen som motsvarar

F(3x)-F(x)

?

Jag är osäker eftersom f(x) ligger mellan två begränsade funktioner i uppgiften. Men man kan ju sätta in 3x i F(x) och tänka att mha analaysens huvudsats är F(3x)=f(3x)

Tänk på att $F(3x)$$= \displaystyle\int\limits_1^{3x}{f(t)dt}$

Då får vi att 

$F(3x) - F(x)$$\displaystyle= \int\limits_1^{3x}{f(t)dt} -\int\limits_1^{x}{f(t)dt}$

Kan vi teckna en integral som motsvarar $F(3x) - F(x)$? 

AlexMu skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Trinity2 skrev:

Kan du teckna integralen som motsvarar

F(3x)-F(x)

?

Jag är osäker eftersom f(x) ligger mellan två begränsade funktioner i uppgiften. Men man kan ju sätta in 3x i F(x) och tänka att mha analaysens huvudsats är F(3x)=f(3x)

Tänk på att $F(3x)$$= \displaystyle\int\limits_1^{3x}{f(t)dt}$

Då får vi att 

$F(3x) - F(x)$$\displaystyle= \int\limits_1^{3x}{f(t)dt} -\int\limits_1^{x}{f(t)dt}$

Kan vi teckna en integral som motsvarar $F(3x) - F(x)$? 

Ja det är ju F'(3x)-F'(x)=f(3x)-f(x) enligt analysens huvudsats

Prova med att behåll integralbeteckningen och fundera hur du kan skriva det som en integral, med något annorlunda integrationsgränser.

Jag misstänker att AlexMu tänker att du skall utnyttja att

${\int }_1^{3x}f\left(t\right)dt={\int }_1^{x}f\left(t\right)dt+{\int }_x^{3x}f\left(t\right)dt$.

PATENTERAMERA skrev:

Jag misstänker att AlexMu tänker att du skall utnyttja att

${\int }_1^{3x}f\left(t\right)dt={\int }_1^{x}f\left(t\right)dt+{\int }_x^{3x}f\left(t\right)dt$.

Aa okej ja så kan man göra. Men man kan även skriva integral från x till 3x vilket är samma som ovan?

Ja, F(3x) - F(x) = ${\int }_x^{3x}f\left(t\right)dt$, om det är det du menar.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, F(3x) - F(x) = ${\int }_x^{3x}f\left(t\right)dt$, om det är det du menar.

Ja precis