2 svar
63 visningar
Sebvin 8
Postad: 6 jan 2019 13:58

Beräkna integralen

Har jag tänkt rätt:-)?

Micimacko 4075
Postad: 6 jan 2019 14:17 Redigerad: 6 jan 2019 14:20

Nja, det är rätt räknat men konstigt skrivet fram till näst sista raden. Där glömmer du att minuset framför parentesen gäller alla delar i den, även 1/9 och c. Ln 1=0, så det är bara stryka på en gång. Ln 2 måste du ha kvar. 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 6 jan 2019 17:38

Det ska stå

    12x2lnxdx=[x33lnx]12-12x33·1xdx\displaystyle\int_{1}^{2}x^2\ln x\,dx = [\frac{x^3}{3}\ln x]_{1}^{2}-\int_{1}^{2}\frac{x^3}{3}\cdot\frac{1}{x}\,dx.

  • Den första termen är talet

        [x33lnx]12=83ln2=249ln2.\displaystyle[\frac{x^3}{3}\ln x]_{1}^{2}=\frac{8}{3}\ln 2=\frac{24}{9}\ln 2.

  • Den andra termen är talet

        12x23dx=[x332]12=79.\displaystyle\int_{1}^{2}\frac{x^2}{3}\,dx = [\frac{x^3}{3^2}]_{1}^{2}=\frac{7}{9}.

Differensen är den sökta integralen

   12x2lnxdx=24ln2-79.\displaystyle\int_{1}^{2}x^2\ln x\,dx = \frac{24\ln 2 - 7}{9}.

Svara
Close