beräkna integralen.2

Hur skulle du gjort om funktionen du skulle integrera var $3\cdot x^2$?

Gör på samma sätt här.

Tänk såhär: Hur hade du gjort om integralen hade varit ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}3x dx$? :)

hmm

$3*x^2 har den primitiva funktion 3x*\frac{x^3}{3}$

men hur gör jag sen?

$$\begin{gathered} {\int }_0^{\pi }3x \\ primitv funktion F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2} \\ då får vi \frac{3*{\pi }^2}{2} den andra F\left(b\right) är inte väsentlig eftersom den blir 0 \end{gathered}$$

Joh_Sara skrev:

hmm

$3*x^2 har den primitiva funktion 3x*\frac{x^3}{3}$

men hur gör jag sen?

Nej det stämmer inte.

Däremot har 3 + x^2 en primitiva funktion som är 3x + x^3/3.

hänger inte med riktigt..

men primitiva funktionen till 3x = $$\begin{gathered} F\left(x\right)=3*\frac{x^2}{2}=1,5x^2 \\ då blir det istället 1,5*{\pi }^2 \end{gathered}$$

Du skrev så här, men det ska inte vara något x (inringat i rött).

=========

Du skrev så här, men variftån kpmmer $\pi$ (inringat i rött)?

========

Det kanske är bättre att du skriver för hand på papper, fotar och laddar upp en bild så sparar vi tid.

jag hänger inte med. 

Vad hänger du inte med på?

1. Att det inte ska vara ett x i första bilden?
2. Att det inte ska vara ett $\pi$ i andra bilden?
3. Att du ska skriva för hand, ta en bild och ladda upp istället för att använda formelskrivaren?

alltihop.. ska först ta fram den primitiva funktionen till 3sin(x/3) men vet inte hur jag ska göra

Vi börjar om.

Kan du nämna en primitiv funktion till $3\cdot x^2$?

Skriv för hand på ett papper, ta en bild av det du har skrivit och ladda upp bilden här.

OK bra nu blev det tydligt.

Din primitiva funktion stämmer inte.

Du kan och bör alltid alltid kontrollera ditt förslag på primitiv funktion genom att derivera den och se om du då får tillbaka ursprungsfunktionen.

Om du får det så var ditt förslag rätt, annars inte.

Pröva nu med ditt förslag, vad får du när du deriverar det?

om jag deriverar 3x*$\frac{x^3}{3}$

så blir det 3*$\frac{3x^2}{3}, stryker 3orna och kvar blir x^2$

3*$x^2$

Om du har $3x*\frac{x^3}{3}$så har du $3x*\frac{x^3}{3}=\frac{3*x*x^3}{3}=\frac{3*x*x*x*x}{3}=x*x*x*x=x^4$

Deriverar man x⁴ så får man 4*x³.

okej helt fel då. Men hur gör jag ?

Läs igenom det här

och fortsätt med att läsa igenom det här

okej primitiv funktion till 

3*$x^2$

det står 

$$\begin{gathered} 3x^2 \\ 3*\frac{x^3}{3}=\frac{3x^3}{3} \\ deriverar jag den då blir det\frac{9x^2}{3}=3x^2 \end{gathered}$$

primitiva funktionen blir $\frac{3x^3}{3}$?

Joh_Sara skrev:

...

primitiva funktionen blir $\frac{3x^3}{3}$?

Pröva!

Derivera ditt förslag på primitiv funktion.

Om du då får tillbaka din ursorungliga funktion så var det en korrekt primitiv funktion, annars var det inte det.

Den här konttollen kan och bör du alltid alltid göra.

nä men då blir det fel. 

men 3*$x^2$

det är väl samma sak som $3x^2$??

jag provade men då antar jag att jag gjorde fel..

Ja, 3*x^2 är samma sak som 3x^2.

Så det är rätt. 3*(x^3)/3 är alltså en primitiv funktion till 3x^2.

Kan du på samma sätt hitta en primitiv funktion till 3x^3?

har provat att räkna såhär.