21 svar
80 visningar
JackTheRipper är nöjd med hjälpen
JackTheRipper 59
Postad: 14 apr 11:01 Redigerad: 14 apr 11:11

Beräkna integralen

Hej,

 

Behöver hjälp med att räkna detta: 

π/6π/3sinxcosxdx

Det rimliga är att hitta primitiva funktionen, men hur gör jag? (Primitiv funktionen av tan x ingår ej i kursen matte 4).

jakobpwns 417
Postad: 14 apr 11:10

Det finns ju variabelsubstitution men det tror jag inte ingår i gymnasiematte. Annars sin(x)/cos(x) = tan(x), finns primitiva funktionen för tan(x) i formelsamlingen?

JackTheRipper 59
Postad: 14 apr 11:11

Det var det exakt jag skrev. Den finns inte. 

jakobpwns 417
Postad: 14 apr 11:14 Redigerad: 14 apr 11:16

Aha, trodde du skrev att den ingår. I så fall tycker jag det är universitetsnivå, men kolla hur de gjort på denna sida och se. Så här skulle jag också lösa uppgiften, med variabelsubstitution. https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%5Cfrac%7Bsinx%7D%7Bcosx%7D%20dx 

Kan ha fel att man inte lär sig variabelsubsitution i gymnasiet, men tror inte det. 

JackTheRipper 59
Postad: 14 apr 11:16

Du trodde rätt, jag har skrivit att den ingår fast jag menar att den ej ingår. Har redigerad det (Förlåt). 

 

Okej, ska kika. Tack. 

sinxcosx=-f'(x)f(x) där f(x) = cosx och π6xπ3

JackTheRipper 59
Postad: 14 apr 11:27
henrikus skrev:

sinxcosx=-f'(x)f(x) där f(x) = cosx och π6xπ3

Okej?...

Ture 3583
Postad: 14 apr 11:46 Redigerad: 14 apr 11:46

Derivatan av ln(g(x)) =... 

RisPris 236
Postad: 14 apr 12:17

hmmm, skulle man kunna göra något med att dividera två sinus funktioner cosx= sin(90-x) ? 

Ture 3583
Postad: 14 apr 12:25

Vad får du om du deriverar

Ln(cos(x))? 

JackTheRipper 59
Postad: 14 apr 12:28
Ture skrev:

Vad får du om du deriverar

Ln(cos(x))? 

Okej, vi vet att primitiva funktionen av tan x är ln(cos(x)). Men det är inte så man ska göra. 

JackTheRipper 59
Postad: 14 apr 12:29
RisPris skrev:

hmmm, skulle man kunna göra något med att dividera två sinus funktioner cosx= sin(90-x) ? 

Tror inte det. Vad tror du?

RisPris 236
Postad: 14 apr 12:35
JackTheRipper skrev:
RisPris skrev:

hmmm, skulle man kunna göra något med att dividera två sinus funktioner cosx= sin(90-x) ? 

Tror inte det. Vad tror du?

nej tror inte riktigt det går, tänkte mig att det var de movires med komplexa tal och att vi kunde få x-90-x alltså sin 2x-90 i täljaren men, insåg att det är helt fel matte kombinerat med påhitt

JackTheRipper 59
Postad: 14 apr 12:40
RisPris skrev:
JackTheRipper skrev:
RisPris skrev:

hmmm, skulle man kunna göra något med att dividera två sinus funktioner cosx= sin(90-x) ? 

Tror inte det. Vad tror du?

nej tror inte riktigt det går, tänkte mig att det var de movires med komplexa tal och att vi kunde få x-90-x alltså sin 2x-90 i täljaren men, insåg att det är helt fel matte kombinerat med påhitt

hehe. 

Ture 3583
Postad: 14 apr 14:46 Redigerad: 14 apr 14:47
JackTheRipper skrev:
Ture skrev:

Vad får du om du deriverar

Ln(cos(x))? 

Okej, vi vet att primitiva funktionen av tan x är ln(cos(x)). Men det är inte så man ska göra. 

Min poäng var, om nämnarens derivata finns i täljaren så vet vi (om vi kan kedjeregeln och vet hur man deriverar ln) att den primitiva funktionen är ln(nämaren).

Det gäller generellt, inte bara sin/cos

RisPris 236
Postad: 14 apr 15:09

Okej, Ture hur kommer du fram till att Lncosx är primitiva funktionen är det från att veta derivatan av tangens x eller tänker du derivatan baklänges? 

Ture 3583
Postad: 14 apr 15:53 Redigerad: 14 apr 15:54

Jag vet att derivatan av ln(g(x)) är g'(x) /g(x) dessutom vet jag att derivatan av cos(x) är - sin(x)

Därför ser jag direkt att den primitiva är ln(nämnaren) 

Man kan behöva justera med ngn faktor. 

RisPris 236
Postad: 14 apr 16:00

Okej, så det är i princip omvända derivatan, du tänker alltså vad skulle hända om jag deriverar denna funktion. Då måste jag även ha skrivit fel tidigare, då måste svaret vara -lncosx, derivatan blir då - (-sinx)/cosx

Ture 3583
Postad: 14 apr 16:12

Japp 

JackTheRipper 59
Postad: 15 apr 04:06

Jag förstår resonemanget. Tror du man får någon poäng om man löser såhär på provet? 

 

I alla fall, har frågat min läraren och hon sa " denna fråga löser du digitalt än så länge" :-|.

RisPris 236
Postad: 15 apr 07:33
JackTheRipper skrev:

Jag förstår resonemanget. Tror du man får någon poäng om man löser såhär på provet? 

 

I alla fall, har frågat min läraren och hon sa " denna fråga löser du digitalt än så länge" :-|.

yes, tror du skulle fått poäng. Min lärare har sagt hela terminen att detta är ett smart sätt att lösa uppgifter på. 

JackTheRipper 59
Postad: 15 apr 07:34
RisPris skrev:
JackTheRipper skrev:

Jag förstår resonemanget. Tror du man får någon poäng om man löser såhär på provet? 

 

I alla fall, har frågat min läraren och hon sa " denna fråga löser du digitalt än så länge" :-|.

yes, tror du skulle fått poäng. Min lärare har sagt hela terminen att detta är ett smart sätt att lösa uppgifter på. 

Okej, perfekt. Tack så mycket Ture och RisPris. 

Svara Avbryt
Close