Beräkna integralen

smilla.monder skrev:

Frågeställning: Beräkna arean av området som begränsas av linjen y=x+1, kurvan y=4-x² samt de räta linjerna x=-1 och x=1

x-värdena talar väl om vilket område arean ska beräknas på? Dvs, mina integrationsgränser.

Börja alltid med att rita upp området, det är väldigt lätt att råka göra fel annars! Jag påsåtr inte att du har gjort fel, bara att det är svårt att veta om du har gjort rätt eller inte.

Visst tolkar jag det rätt att x-värdena blir mina två integrationsgränser du frågeställningen löd: Beräkna arean av området som begränsas av linjen y=x+1, kurvan y=4-x² samt de räta linjerna x=-1 och x=1?

Följ Smaragdalenas råd. 

Om du ritar blir det väldigt tydligt vad som gäller:

Generellt så innebär det att man ska använda x = a som integrationsgränser, dvs. såsom du gjorde, men det beror slutligen på sammanhanget. 

Ta för vana att alltid rita upp, antingen för hand eller med hjälp av ett digitalt verktyg som jag gjort ovan.

Tack för förtydligande bild! Hur jag än vrider och vänder så får jag svaret till 11/3 när facit säger 16/3. 

Jag får också samma svar som facit:

smilla.monder skrev:

Tack för förtydligande bild! Hur jag än vrider och vänder så får jag svaret till 11/3 när facit säger 16/3. 

Till att börja med är din integrand fel.

Arean mellan två grafer är lika med integralen av ("övre funktion" - "undre funktion") men du integrerar ("undre funktion" - "övre funktion").

Sedan gör du ett flertal teckenfel i din uträkning, bland annat på grund av att du glömmer att sätta ut viktiga parenteser.

Men det verkar även som att du beräknar (-1)²/2 till -1/2, vilket inte stämmer.

Gör om beräkningen med korrekt integrand, var noga med att skriva ut parenteser och visa hela din uträkning igen så kan vi hjälpa dig att peka ut eventuella kvarstående fel.

Tack för jättebra förklaring. Ser nu att jag satt det i fel ordning. Ska pröva att göra om det och se om jag lyckas rätt!