beräkna integralen

Hej

jag behöver lite hjälp med att förstå hur man ska lösa följande uppgift:

beräkna ${\int }_{-1}^1\frac{x^2}{\left(2+x\right)\sqrt{1-x^2}}dx$

Enligt facit ska man börja med att göra ett variabelbyte och sätta x=sint och dx=costdt

och sedan skriva om till ${\int }_{-\pi /2}^{\pi /2}\frac{{\sin }^{2}t*\cos t}{\left(2+\sin t\right)*\left|\cos t\right|}dt$ men jag förstår inte hur dom kommer dit