Beräkna integralen där D är fyrhörningen i planet med hörn i 4 punkter.

Hej! 
Jag har kört fast på en uppgift som lyder så här:

Jag har tänkte så här: jag ritade fyrhörningen i ett koordinatsystem och sedan beskrev jag varje sida hos fyrhörningen som en linje, eftersom jag vet att det i en del fall är ett bra knep för att få fram ett passande variabelbyte. 
Sedan skrev jag om varje linje på (allmän form?) tror jag att det kallas och fick:

2x+3y=2

2x+3y = 1

y + x = 1

y + x = 2

Så på så sätt fick jag fram vad som verkade vara ett bra variabelbyte, nämligen u = 2x + 3y och v = x +y, med de nya gränserna 1<u<2 och 1<v<2. Så jag beräknade funktionaldeterminanten för variabelbytet och genomförde variabelbytet, och kom fram till att integralen är 15/4. Vilket är fel. Är min metod helt fel, eller räknar jag bara fel någonstans?

Stort tack!