Beräkna integralen med begränsade intervall

Har lite problem med en integral som ser ut såhär:

$\int_{0}^{1} e^{x} \ln (x + e^{x)} d x$

Har börjat med att få fram den primitiva funktionen genom partiell integration

$\int_{0}^{1} e^{x} \ln (1 + e^{x}) d x = e^{x} \ln (x + e^{x}) - \int e^{x} ((1 + e^{x}) \ln (1 + e^{x}) - 1) d x$

Är lite osäker kring deriveringen av ln(1+e^x) då den blir för komplicerad att fortsätta med. Tänker jag rätt här eller är jag ute och cyklar?

Du tänker rätt, men det är inte så svårt att derivera ett uttryck med ln. Använd bara kedjeregeln:

$\frac{d}{d x} \ln (f (x)) = \frac{1}{f (x)} \cdot f' (x) = \frac{f' (x)}{f (x)}$

Svara