Beräkna integralen när derivtan är givet

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sin \left({\mathrm{\pi x}}^2\right) \\ \mathrm{D}\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left)\right)=\mathrm{D}\left(\sin \right({\mathrm{\pi x}}^2\left)\right) \\ \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\cos \left({\mathrm{\pi x}}^2\right)\times 2\mathrm{\pi x}\Rightarrow \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{\pi xcos}\left({\mathrm{\pi x}}^2\right) \\ {\int }_0^1(\mathrm{f}\text{'}\text{'}(\mathrm{x}\left)\right)\mathrm{dx}={{\left[2\mathrm{\pi xcos}\left({\mathrm{\pi x}}^2\right)\right]}^1}_0 \\ =\mathrm{F}\left(1\right)-\mathrm{F}\left(0\right) \\ 2\mathrm{\pi }\times 1\times \cos \left(\mathrm{\pi }\right)-0 \\ \cos \left(\mathrm{\pi }\right)=-1 \\ -2\mathrm{\pi } \end{gathered}$$