Beräkna integraler

EDIT. Missförstod det du skrev.

Du har fel integrationsgränser i a-uppgiften. Har du ritat en figur så att du vet hur området ser ut?

---------------------------------------

Integralen i a-uppgiften ska vara ${\int }_1^3\frac{2x\sqrt{x}}{3}dx$.

I b-uppgiften gäller att hitta ett värde på konstanten a som gör att följande ekvation är uppfylld: $2{\int }_1^a\frac{2x\sqrt{x}}{3}dx={\int }_1^3\frac{2x\sqrt{x}}{3}dx$

Hej Yngve,

Jag tror att uppgiften är $f(x)=\sqrt{x}$, samt att anonyma nina gjort följande beräkning

$\displaystyle \int_0^3 \sqrt{x}\,\mathrm{d}x=\frac{2}{3}\left[ x^{3/2}\right]_0^3 =2\sqrt{3}\approx 3.46$

B-uppgiften är alltså att bestämma a så att

$\displaystyle \int_0^a \sqrt{x}\,\mathrm{d}x=\sqrt{3}$

Yngve skrev :

Du har fel integrationsgränser i a-uppgiften. Har du ritat en figur så att du vet hur området ser ut?

---------------------------------------

Integralen i a-uppgiften ska vara ${\int }_1^3\frac{2x\sqrt{x}}{3}dx$.

I b-uppgiften gäller att hitta ett värde på konstanten a som gör att följande ekvation är uppfylld: $2{\int }_1^a\frac{2x\sqrt{x}}{3}dx={\int }_1^3\frac{2x\sqrt{x}}{3}dx$

Hur fick du det till 1 i a uppgiften? Försökte läsa av Grafen, men det stod ej några siffror angivet där, så körde bara på 3 och svaret visade sig vara rätt sen. Tror jag även körde på noll också. 

Hur kan jag hitta ett värde på konstanten a? Kanske först lösa 1 och se hur mycket det fattas till 3,46? 

Ja förlåt att jag förvirrade till det hela.

Undre integrationsgränsen ska vara 0 i båda fallen.

Yngve skrev :

Ja förlåt att jag förvirrade till det hela.

Undre integrationsgränsen ska vara 0 i båda fallen.

Det e lugnt :) 

förstår ändå inte hur jag ska ta fram konstanten a? 

anonymousnina skrev :

Yngve skrev :

Ja förlåt att jag förvirrade till det hela.

Undre integrationsgränsen ska vara 0 i båda fallen.

Det e lugnt :) 

förstår ändå inte hur jag ska ta fram konstanten a? 

Beräkna integralens värde då övre gränsen är a. Kalla detta för $I_2$. Detta värde kommer att bero på a.

Om du kallar integralen du beräknade i a-uppgiften för $I_1$ så är ekvationen du ska lösa $I_2=I_1/2$.  Dvs integralens värde i b-uppgiften ska vara hälften så stor som den i a-uppgiften.

Detta ger dig en ekvation för värdet på konstanten a.

Yngve skrev :

anonymousnina skrev :

Visa föregående citat

Yngve skrev :

Ja förlåt att jag förvirrade till det hela.

Undre integrationsgränsen ska vara 0 i båda fallen.

Det e lugnt :) 

förstår ändå inte hur jag ska ta fram konstanten a? 

Beräkna integralens värde då övre gränsen är a. Kalla detta för $I_2$. Detta värde kommer att bero på a.

Om du kallar integralen du beräknade i a-uppgiften för $I_1$ så är ekvationen du ska lösa $I_2=I_1/2$.  Dvs integralens värde i b-uppgiften ska vara hälften så stor som den i a-uppgiften.

Detta ger dig en ekvation för värdet på konstanten a.

Förstår fortfarande inte /:  

Integralens värde, hälften så stor som den i a-uppgiften, dvs 5.19? 

Integralens värde, hälften så stor som den i a-uppgiften, dvs 5.19?

Hur kan 3,46/2 bli 5,19?

Smaragdalena skrev :

Integralens värde, hälften så stor som den i a-uppgiften, dvs 5.19?

Hur kan 3,46/2 bli 5,19?

Nej det blir ju 1,73. 5.19 räknade jag fram genom att ta 3.46, sedan hälften av det, dvs, 1,73, därefter slå ihop 3.46 med 1.73=5.19. Vet inte hur jag ska gå tillväga med uppgiften, vet att en av integrationsgränserna i B-uppgiften är 0, medans den andra är okänd. 

Guggle skrev :

Hej Yngve,

Jag tror att uppgiften är $f(x)=\sqrt{x}$, samt att anonyma nina gjort följande beräkning

$\displaystyle \int_0^3 \sqrt{x}\,\mathrm{d}x=\frac{2}{3}\left[ x^{3/2}\right]_0^3 =2\sqrt{3}\approx 3.46$

B-uppgiften är alltså att bestämma a så att

$\displaystyle \int_0^a \sqrt{x}\,\mathrm{d}x=\sqrt{3}$

Det berättade Guggle för dig för 7 timmar sedan.

anonymousnina skrev :Nej det blir ju 1,73. 5.19 räknade jag fram genom att ta 3.46, sedan hälften av det, dvs, 1,73, därefter slå ihop 3.46 med 1.73=5.19. Vet inte hur jag ska gå tillväga med uppgiften, vet att en av integrationsgränserna i B-uppgiften är 0, medans den andra är okänd. 

Nej den är inte okänd.

Du ska beräkna arean av området under grafen från x = 0 till x = a. Den undre integrationsgränsen är alltså 0, den övre integrationsgränsen är a.

Om du beräknar värdet av denna integral så kommer du att få ett uttryck som beror av a. 

Hur ser detta uttryck ut (tips: gör exakt samma beräkning som i a-uppgiften men använd a istället för 3 som övre gräns)?

-----------

Nästa steg:

Detta uttryck ska vara lika med hälften av area du beräknade i a-uppgiften, dvs hälften av $2\sqrt{3}$. Detta ger dig en ekvation för a.