Beräkna komponenten av T_123 av denna tensor i det kartesiska koordinatsystemet
Hej!
Hur ska man börja här?
Det finns en transformationsformel. Kolla upp i bok om du har glömt den.
PATENTERAMERA skrev:Det finns en transformationsformel. Kolla upp i bok om du har glömt den.
Vilken menar du? Jag är inte bekant med någon transformationsformel. Vilken formel ska jag leta i boken?
PATENTERAMERA skrev:
Okej , jag har sett detta men vet inte hur man ska göra med T123? Alltså Tijk=0 och T'ijk ska vi hitta ?
I oprimmade systemet så är T123 = a och alla andra komponenter av tensorn är noll, om jag förstår rätt.
Uppgiften går ut på att hitta T’123, dvs en av komponenterna i det primmade systemet.
T’123 = a1ia2ja3kTijk = a11a22a33T123.
Nu kommer du kanske vidare.
PATENTERAMERA skrev:T’123 = a1ia2ja3kTijk = a11a22a33T123.
Nu kommer du kanske vidare.
Jag tror inte det.. fattar ingenting nu. Vad gör du här?
Jag använder 13.39. För fallet med tre index, tredje ordningens tensor.
Obs jag utnyttjar att endast T123 är skild från noll, så det blir bara en term kvar i HL.
PATENTERAMERA skrev:Obs jag utnyttjar att endast T123 är skild från noll, så det blir bara en term kvar i HL.
Jag ser vad du gör ungefär men jag vet inte hur jag ska fortsätta. Ok då är T123=a
Om du kan bestämma a11, a22 och a33 så är du hemma.
PATENTERAMERA skrev:Om du kan bestämma a11, a22 och a33 så är du hemma.
Det här var lite klurigt för jag får såhär enligt bilden du skickade. Jag är fast på hur jag ska identifiera e1',e2',e3' och e1,e2 och e3. I boken säger de att thetaij är vinkeln mellan e'i och ej dvs tex e'1 och e1 . Men jag vet inte hur man ska tänka mellan dessa enhetsvektorer då de är i olika koordinatsystem.
Du får rita en figur, så kanske det klarnar.
Tillägg: 20 nov 2025 16:48
PATENTERAMERA skrev:Du får rita en figur, så kanske det klarnar.
Såhär tänker jag mig
PATENTERAMERA skrev:Du får rita en figur, så kanske det klarnar.
Tillägg: 20 nov 2025 16:48
Hur vet man att figuren ska se ut såhär för primmade systemet? Det oprimmade förstår jag
Läs vad som står i problemtexten. Vridning kring x3-axeln med vinkel alfa medurs.
PATENTERAMERA skrev:Läs vad som står i problemtexten. Vridning kring x3-axeln med vinkel alfa medurs.
Det har jag gjort. Men jag förstår inte vad just vridning med x_3 -axeln med vinkel alfa medurs innebär.
Tänk dig att du först lägger det primmade systemet så att det sammanfaller med det oprimmade. Sedan vrider du hela det primmade systemet en vinkel alfa medurs kring x3-axeln.
PATENTERAMERA skrev:Tänk dig att du först lägger det primmade systemet så att det sammanfaller med det oprimmade. Sedan vrider du hela det primmade systemet en vinkel alfa medurs kring x3-axeln.
Jag förstår inte riktigt.
PATENTERAMERA skrev:
Jag förstår inte figuren riktigt. Vad hände med #14 figuren?
I #14 tittar du rakt ner på x3-axeln. Dvs x3-axeln pekar ut ur papprets plan. Och x1, x2 axlarna ligger i papprets plan. #21 är en perspektivskiss.
PATENTERAMERA skrev:I #14 tittar du rakt ner på x3-axeln. Dvs x3-axeln pekar ut ur papprets plan. Och x1, x2 axlarna ligger i papprets plan. #21 är en perspektivskiss.
Ok om jag ritar detta så får jag inte ihop. Detta är det oprimmade systemet:
Vrid kring x3-axeln. Försök att föreställa dig detta.
PATENTERAMERA skrev:Vrid kring x3-axeln. Försök att föreställa dig detta.
Hur ska jag vrida den ? Jag har svårt att föreställa mig detta.
Vrid hela koordinatsystemet kring x3-axeln. Det är ju inte något märkvärdigt.
PATENTERAMERA skrev:Vrid hela koordinatsystemet kring x3-axeln. Det är ju inte något märkvärdigt.
x2 kommer vara inne i pappret där x1 är men jag har lite svårt med hur x1:s vridning kring x3
Tänk dig att du tittar uppifrån. Dvs x3-axeln är uppåt.
PATENTERAMERA skrev:Tänk dig att du tittar uppifrån. Dvs x3-axeln är uppåt.
Näää det hjälper inte heller. Om x3 är uppåt med tummen så vet jag inte hur x1 som är åt höger ska vrida sig. Men x2 borde väl luta med en vinkel mellan den och x1 om den ska vrida medurs
Tänk dig ett bord. Bordsytan är nu x1x2-planet. x3-axeln är vinkelrät mot bordsytan, vi säger uppåt riktad. Lägg två pennor på bordet och tänk dig att de representerar x1-axeln och x2-axeln. Eftersom vi skall vrida kring x3-axeln händer ingenting med x3-axeln, dvs x’3-axeln sammanfaller med x3-axeln. Pennorna vrids nu medurs med vinkeln alfa på bordsytan. Efter vridning representerar pennorna de nya axlarna, dvs x’1-axeln och x’2-axeln. Gör detta så får du kanske en känsla för det hela.
PATENTERAMERA skrev:Tänk dig ett bord. Bordsytan är nu x1x2-planet. x3-axeln är vinkelrät mot bordsytan, vi säger uppåt riktad. Lägg två pennor på bordet och tänk dig att de representerar x1-axeln och x2-axeln. Eftersom vi skall vrida kring x3-axeln händer ingenting med x3-axeln, dvs x’3-axeln sammanfaller med x3-axeln. Pennorna vrids nu medurs med vinkeln alfa på bordsytan. Efter vridning representerar pennorna de nya axlarna, dvs x’1-axeln och x’2-axeln. Gör detta så får du kanske en känsla för det hela.
Ok jag tror det funkade så mitt x1 är riktad åt höger och x2 är i y axeln och x3 är in i pappret (uppåt ) . En vridning för x2 kring x3 medurs ger x1' och en vridning för x1 x3 medurs ger x2'
a11 är cosinus för vinkeln mellan x1-axeln och x’1-axeln. Dvs a11 = cos(alfa).
Vad blir a22 och a33?
PATENTERAMERA skrev:a11 är cosinus för vinkeln mellan x1-axeln och x’1-axeln. Dvs a11 = cos(alfa).
Vad blir a22 och a33?
Var har du vinkeln alfa?
PATENTERAMERA skrev:a11 är cosinus för vinkeln mellan x1-axeln och x’1-axeln. Dvs a11 = cos(alfa).
Vad blir a22 och a33?
cosalfa mellan x2' och x2 och mellan x3 och x3 blir det bara cos0=1?
Jepp.
PATENTERAMERA skrev:Jepp.
Ok så det var svaret på frågan? Vi ska alltså inte ta fram en matris? Svaret blir alltså T'123=acos2alfa
Ja, om jag förstått frågan.
PATENTERAMERA skrev:Ja, om jag förstått frågan.
facit fick acosalfasinalfa då du läste fel innan på ijk där i=1, j=1, k=3
Ja, där såg vi fel.
Men det blev en liknande uppgift i alla fall.
T’123 = a11a21a33T113.
Jag tycker att , med ett minustecken...
D4NIEL skrev:Jag tycker att , med ett minustecken...
Är det för att cos(90-alfa)=-sin(alfa) om man tänker att vinkeln mellan x2' och x1 är alfa' och alfa+alfa'=90 så 90-alfa=alfa' ?
destiny99 skrev:D4NIEL skrev:Jag tycker att , med ett minustecken...
Är det för att cos(90-alfa)=-sin(alfa) om man tänker att vinkeln mellan x2' och x1 är alfa' och alfa+alfa'=90 så 90-alfa=alfa' ?
cos(pi/2 - alfa) = sin(alfa). D4NIEL kanske tänker sig rotation moturs? Men det står medurs i texten, har jag för mig.
Jaha, förlåt, det står visst medurs :-)
PATENTERAMERA skrev:destiny99 skrev:D4NIEL skrev:Jag tycker att , med ett minustecken...
Är det för att cos(90-alfa)=-sin(alfa) om man tänker att vinkeln mellan x2' och x1 är alfa' och alfa+alfa'=90 så 90-alfa=alfa' ?
cos(pi/2 - alfa) = sin(alfa). D4NIEL kanske tänker sig rotation moturs? Men det står medurs i texten, har jag för mig.
Hm okej. Hur vet man hur man ska tänka med tecken kring medurs och moturs rotation här?
Ja, det blir ju enklare om man tillhör en äldre generation som är van vid klockor med visare. Rotationen går i samma riktning som visarna på en klocka.
Tillägg: 22 nov 2025 14:40
Se tex #36.
Kanske den här bilden
I Sverige roterar vi moturs i rondeller. Moturs = rondell-urs?
D4NIEL skrev:Kanske den här bilden
I Sverige roterar vi moturs i rondeller. Moturs = rondell-urs?
Ah ok då är medurs positivt och moturs är negativt ?
