beräkna P(X>=4)
Hej!
Jag försökte lösa denna uppgift då jag vet att P(X>=4)=1-P(X<=3) men det visar sig att man inte kan bara addera ihop från P(X=0) osv fram till P(X=3) iom att man kan mha 2 försök få minst 2 vinster och chatgpt snackar om negativ bionomialfördelning som jag aldrig har lärt mig något om. Finns det något annat sätt att lösa problemet på än den där negativa binomialfördelningen?
De första tre spelen ska ge tre förluster eller en vinst och två förluster.
Bubo skrev:De första tre spelen ska ge tre förluster eller en vinst och två förluster.
Hur menar du?
Den sökta sannolikheten är summan av sannolikheterna för
- Tre förluster på tre spel
- Två förluster på tre spel
Bubo skrev:Den sökta sannolikheten är summan av sannolikheterna för
- Tre förluster på tre spel
- Två förluster på tre spel
Jag förstår inte riktigt hur det kan vara så och hur man ställer upp det. Vi söker väl P(X>=4) som innebär sannolikheten att 4 spel ger 4 vinster? Jag tolkar P(X<=3) som sannolikheten att det blir 2 vinster på 3 spel. Man kan ju få 0 vinst och 2 förluster ellern 2 vinster 1 förlust eller 3 vinster och 0 förlust.
Frågan är skriven med felaktig grammatik, men jag tycker ändå att det är tydligt att
Man spelar tills man har totalt två vinster.
destiny99 skrev:Bubo skrev:Den sökta sannolikheten är summan av sannolikheterna för
- Tre förluster på tre spel
- Två förluster på tre spel
Jag förstår inte riktigt hur det kan vara så och hur man ställer upp det. Vi söker väl P(X>=4) som innebär sannolikheten att 4 spel ger 4 vinster?
Nej.
destiny99 skrev:Bubo skrev:Den sökta sannolikheten är summan av sannolikheterna för
- Tre förluster på tre spel
- Två förluster på tre spel
Jag tolkar P(X<=3) som sannolikheten att det blir 2 vinster på 3 spel. Man kan ju få 0 vinst och 2 förluster ellern 2 vinster 1 förlust eller 3 vinster och 0 förlust.
Ja.(Minst två vinster, menar du)
Bubo skrev:Frågan är skriven med felaktig grammatik, men jag tycker ändå att det är tydligt att
Man spelar tills man har totalt två vinster.
Ja okej målet är 2 vinster och man kan få 0 och 1 vinster vilket totalt ger 2 vinster.
Bubo skrev:destiny99 skrev:Bubo skrev:Den sökta sannolikheten är summan av sannolikheterna för
- Tre förluster på tre spel
- Två förluster på tre spel
Jag tolkar P(X<=3) som sannolikheten att det blir 2 vinster på 3 spel. Man kan ju få 0 vinst och 2 förluster ellern 2 vinster 1 förlust eller 3 vinster och 0 förlust.
Ja.(Minst två vinster, menar du)
Ja exakt. Hur ställer man upp det mha binomialfördelningen om man vet att X motsvarar antal spel (I detta fall X=2 och X=3)?
Jag räknade bara på enklaste sätt ut de sannolikheter jag beskrev i mitt första inlägg.
Wikipedia har en bra sida om negativ binomialfördelning.
Bubo skrev:Jag räknade bara på enklaste sätt ut de sannolikheter jag beskrev i mitt första inlägg.
Wikipedia har en bra sida om negativ binomialfördelning.
Hur räknar man ut på det enklaste sättet?
Tre förluster, FFF: Den kan du.
Första spelet vinst, andra och tredje förlust, VFF: Den kan du.
Jämför sedan VFF med FVF och FFV.
Bubo skrev:Tre förluster, FFF: Den kan du.
Första spelet vinst, andra och tredje förlust, VFF: Den kan du.
Jämför sedan VFF med FVF och FFV.
Jag vet inte vad FFF och VFF är??
VFF betyder Vilken Fantastisk Förklaring.
Nej, V står för vinst och F för förlust, gissar jag mig till.
Inget jag löser på rak arm, men min google-fu är rätt stark. Uppgift #6 i denna tenta, där även lösningsförslag finns: 2505-sos.pdf
Inte en förklaring, men åtminstone en länk till ett svar om det behövs.
Låt
p=slh för vinst (=0.25)
q=slh för förlust (=1-p=0.75)
Vi söker
P[X≥4]=1-P[X≤3]=1-( P[X=2]+P[X=3] )
X=2 fås när utfallet är {V,V}
X=3 fås när utfallet är {F,V,V} eller {V,F,V}
Alltså är den sökta sannolikheten
1-(p^2+qp^2+pqp) = 1-p^2-2p^2q = 0.84375
med ovan givna värden för p och q.
Trinity2 skrev:Låt
p=slh för vinst (=0.25)
q=slh för förlust (=1-p=0.75)
Vi söker
P[X≥4]=1-P[X≤3]=1-( P[X=2]+P[X=3] )
X=2 fås när utfallet är {V,V}
X=3 fås när utfallet är {F,V,V} eller {V,F,V}
Alltså är den sökta sannolikheten
1-(p^2+qp^2+pqp) = 1-p^2-2p^2q = 0.84375
med ovan givna värden för p och q.
Jaha ok jag förstår! Så händelserna p och q är oberoende dvs P(A)*P(B)=P(AsnittB) ? En annan sak jag undrar över är om man hade tagit P(X=1)+P(X=2) för P(X<=3) för då får man ju X=1 {V} och X=2 ger {F,V} eller {V,V} eller strider det mot kravet att det måste vara två vinster i varje spel?
p och q är inte "oberoende", det är komplement-slh (betänk att "vinst" och "förlust" kan inte vara oberoende, det är ett binärt utfall)
X är antalet spel som krävs för 2 vinster. X måste då vara minst 2, det går inte att få 2 vinster med 1 eller färre spel.
Trinity2 skrev:p och q är inte "oberoende", det är komplement-slh (betänk att "vinst" och "förlust" kan inte vara oberoende, det är ett binärt utfall)
X är antalet spel som krävs för 2 vinster. X måste då vara minst 2, det går inte att få 2 vinster med 1 eller färre spel.
Ja okej jag förstår. Det kan bara vara med X=2 och X=3 som går att få 2 vinster. Men i uppgiften säger de att vinst/förlust är oberoende av varandra vilket är varför vi multiplicerar sannolikheterna p med q ? Annars förstår jag inte varför det multipliceras med varandra.
destiny99 skrev:Trinity2 skrev:p och q är inte "oberoende", det är komplement-slh (betänk att "vinst" och "förlust" kan inte vara oberoende, det är ett binärt utfall)
X är antalet spel som krävs för 2 vinster. X måste då vara minst 2, det går inte att få 2 vinster med 1 eller färre spel.
Ja okej jag förstår. Det kan bara vara med X=2 och X=3 som går att få 2 vinster. Men i uppgiften säger de att vinst/förlust är oberoende av varandra vilket är varför vi multiplicerar sannolikheterna p med q ? Annars förstår jag inte varför det multipliceras med varandra.
Utfallet VV har slh = p*p
Utfallet FVV har slh = q*p*p
Utfallet VFV har slh = p*q*p
Texten säger att utfallen i varje spel är oberoende av varandra, men V/F är inte oberoende, de är i hög grad beroende - den ena är den andres komplement.
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:p och q är inte "oberoende", det är komplement-slh (betänk att "vinst" och "förlust" kan inte vara oberoende, det är ett binärt utfall)
X är antalet spel som krävs för 2 vinster. X måste då vara minst 2, det går inte att få 2 vinster med 1 eller färre spel.
Ja okej jag förstår. Det kan bara vara med X=2 och X=3 som går att få 2 vinster. Men i uppgiften säger de att vinst/förlust är oberoende av varandra vilket är varför vi multiplicerar sannolikheterna p med q ? Annars förstår jag inte varför det multipliceras med varandra.
Utfallet VV har slh = p*p
Utfallet FVV har slh = q*p*p
Utfallet VFV har slh = p*q*p
Ok så om utfallen VV, FVV samt VFV är oberoende av varandra och inte p och q som är varandras komplementer, så är det därför man multiplicerar sannolikheterna av varandra?
