Beräkna sannolikhet för att vinna tennismatch.
Personerna A och B spelar en tennismatch mot varandra. Sannolikheten för setvinst för A är 0.6. Vi antar att resultaten i olika set är oberoende händelser. Not: En tennismatch spelas i bäst av tre eller fem set. I det senare fallet ("femsetsmatch") vinner den spelare som först vunnit tre set varvid matchen avslutas.
(a) Vad är sannolikheten för att A vinner matchen om det är en “femsetsmatch”?
(b) Vad är sannolikheten för att A vinner minst två av fyra “femsetsmatcher” mot B? (Oberoende får antas mellan matcherna.)
Behöver hjälp med både uppgift a och b.
Eftersom matchen är slut så snart som någon spelare vunnit tre set får man i a) dela in det i tre deluppgifter:
1) Vad är sannolikheten efter tre set att A vunnit samtliga?
2) Om ett fjärde set måste spelas, vad är sannolikheten att A vunnit efter detta fjärde set?
3) Om ett femte set måste spelas, vad är sannolikheten att A vunnit efter detta femte set?
Välkommen till Pluggakuten! Börja med att göra ett träddiagram, och lägg upp en bild på det här. :)
Tack för hjälpen! Ska se om jag förstår nu.
Fick svaret till 64,8%, skrev ut en av grenarna (pil ritad) vid sidan åt höger då den ej fick plats.
Du har missat en möjlighet.
Verkar vara AABBA
Bedinsis skrev:Eftersom matchen är slut så snart som någon spelare vunnit tre set får man i a) dela in det i tre deluppgifter:
1) Vad är sannolikheten efter tre set att A vunnit samtliga?
2) Om ett fjärde set måste spelas, vad är sannolikheten att A vunnit efter detta fjärde set?
3) Om ett femte set måste spelas, vad är sannolikheten att A vunnit efter detta femte set?
Det är nog enklare att anta att det alltid spelas 5 set och sedan beräkna sannolikheten att A vinner minst 3.
Smutsmunnen skrev:Bedinsis skrev:Eftersom matchen är slut så snart som någon spelare vunnit tre set får man i a) dela in det i tre deluppgifter:
1) Vad är sannolikheten efter tre set att A vunnit samtliga?
2) Om ett fjärde set måste spelas, vad är sannolikheten att A vunnit efter detta fjärde set?
3) Om ett femte set måste spelas, vad är sannolikheten att A vunnit efter detta femte set?
Det är nog enklare att anta att det alltid spelas 5 set och sedan beräkna sannolikheten att A vinner minst 3.
Blir det rätt då? Jag ville först föreslå den lösningen, men sedan blev jag osäker på om lösningar såsom AAAAA, AAAAB och AAABA då skulle räknas som separata resultat.
1) AAA: Sannolikhet 0,63
2) AABA, ABAA, BAAA: Sannolikhet 3•0,63•0,4
3) AABBA, ABABA, ABBAA, BAABA, BABAA, BBAAA: Sannolikhet 6•0,63•0,42
Bedinsis skrev:Smutsmunnen skrev:Bedinsis skrev:Eftersom matchen är slut så snart som någon spelare vunnit tre set får man i a) dela in det i tre deluppgifter:
1) Vad är sannolikheten efter tre set att A vunnit samtliga?
2) Om ett fjärde set måste spelas, vad är sannolikheten att A vunnit efter detta fjärde set?
3) Om ett femte set måste spelas, vad är sannolikheten att A vunnit efter detta femte set?
Det är nog enklare att anta att det alltid spelas 5 set och sedan beräkna sannolikheten att A vinner minst 3.
Blir det rätt då? Jag ville först föreslå den lösningen, men sedan blev jag osäker på om lösningar såsom AAAAA, AAAAB och AAABA då skulle räknas som separata resultat.
Jo, AAAAA, AAABA, AAAAB och AAABB räknas då som fyra separata resultat men deras sammanlagda sannolikhet är ju precis sannolikheten för AAA.
