Beräkna sannolikheten att det är samma person som står A för dessa båda träffar
Hej!
Jag undrar varför det inte går att lösa uppgiften med total sannolikhet. Min metod ger inte rätt svar, var har jag tänkt fel?
Visa spoiler
Trinity2 skrev:Visa spoiler
Ja det är lösningen men den förstår jag inte. Varför håller inte min lösning?
Bump
Det är oklart vad du uttrycker i dina beräkningar. Där det står "samma person står för båda träffar", vilka båda träffar är det som menas? De som står ovanför är bara att en av dem träffar och inte den andra.
Du har inte heller fått med att det kan vara ett antal missar mellan första och andra träffen, då får du ett antal faktorer 1-p ytterligare.
Laguna skrev:Det är oklart vad du uttrycker i dina beräkningar. Där det står "samma person står för båda träffar", vilka båda träffar är det som menas? De som står ovanför är bara att en av dem träffar och inte den andra.
Du har inte heller fått med att det kan vara ett antal missar mellan första och andra träffen, då får du ett antal faktorer 1-p ytterligare.
Jag tänkte att en och samma person står för båda träffar tex A men ej B eller B men ej A. Det var därför jag använde mig av den här metoden om total sannolikheten. Om metoden för denna uppgift inte är passande så vill jag gärna veta varför för det har inte jag fått svar på. Jag är inte så bra med såna logik uppgifter som dessa så ja det kan hända att jag har missat att tänka på olika fall.
Vad menar du med att det kan vara ett antal missar mellan första och andra träffen? Menar du att om A skjuter och får träff , sen B skjuter och missar och tredje träffen är det så att A får en träff och då slutar spelet?
Du talar om tre utfall, och summan av deras sannolikheter ska vara 1, men jag förstår inte vilka dessa tre är, så jag kan inte peka ut felet.
Det kan t.ex. gå så här: A träffar, B missar, A missar, B missar, A träffar.
Laguna skrev:Du talar om tre utfall, och summan av deras sannolikheter ska vara 1, men jag förstår inte vilka dessa tre är, så jag kan inte peka ut felet.
Det kan t.ex. gå så här: A träffar, B missar, A missar, B missar, A träffar.
Men då är det 4 försök. Ska det inte ta två försök för att uppnå 2 träffar eller är det okänd hur många antal träffar det ska ta för att man ska uppnå två träffar?
Jag tycker det står tydligt nog i uppgiften: "A, B, A, B ... ända tills ..."
Om du räknar med precis två skott totalt så förstår jag nog din uträkning, men du löser fel problem.
Laguna skrev:Jag tycker det står tydligt nog i uppgiften: "A, B, A, B ... ända tills ..."
Om du räknar med precis två skott totalt så förstår jag nog din uträkning, men du löser fel problem.
Ok. Men vad innebär då "A,B,A,B,.. tills det når 2 skott"? Då vet vi inte hur många antal försök det kan ta tills vi får två skott.
Det stämmer, det vet vi inte.
Laguna skrev:Det stämmer, det vet vi inte.
Ja så hur ska man skapa utfall och sånt utifrån problemtexten?
Titta på inlägg #2. Det blir en oändlig serie.
Laguna skrev:Titta på inlägg #2. Det blir en oändlig serie.
Jag förstår inte varför det blir en oändlig serie och varför det blir som lösningen visar. Hm kan det vara så att man summerar alla träffar, missar osv och det pågår i oändlig antal gånger vilket är varför de tänker sig att det blir en oändlig serie? Men varför blir det (1-p)*p?
Andra träffen kan vara närsomhelst från 2 till oändligheten.
Varför blir vad (1-p)*p?
destiny99 skrev:Laguna skrev:Titta på inlägg #2. Det blir en oändlig serie.
Jag förstår inte varför det blir en oändlig serie och varför det blir som lösningen visar. Hm kan det vara så att man summerar alla träffar, missar osv och det pågår i oändlig antal gånger vilket är varför de tänker sig att det blir en oändlig serie? Men varför blir det (1-p)*p?
Den intressanta händelsen är "SAMMA person skjuter båda träffen"
Denna händelse startar FÖRST då de slutar att missa. De kan alltså inleda med
MMM...MMM
men det är inte intressant för oss.
Antag nu att någon av dem får träff
T
Spelet avslutas vid 2:a träffen. Så om SAMMA person skall skall skjuta båda träffen har vi följande DISJUNKTA händelser som sker EFTER den första träffen
M T
MMM T
MMMMM T
MMMMMMM T
...
(2k+1 st M) T
...
Alltså har vi
P[Samma person] = DISJUNKTA HÄNDELSER, DÄRFÖR SUMMA
= SUMMA_{k=0}^oo P[2k+1 M och sedan 1 T]
= SUMMA_{k=0}^oo (1-p)^(2k+1) * p
och sedan vidare enligt lösningen.
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Laguna skrev:Titta på inlägg #2. Det blir en oändlig serie.
Jag förstår inte varför det blir en oändlig serie och varför det blir som lösningen visar. Hm kan det vara så att man summerar alla träffar, missar osv och det pågår i oändlig antal gånger vilket är varför de tänker sig att det blir en oändlig serie? Men varför blir det (1-p)*p?
Den intressanta händelsen är "SAMMA person skjuter båda träffen"
Denna händelse startar FÖRST då de slutar att missa. De kan alltså inleda med
MMM...MMM
men det är inte intressant för oss.
Antag nu att någon av dem får träff
T
Spelet avslutas vid 2:a träffen. Så om SAMMA person skall skall skjuta båda träffen har vi följande DISJUNKTA händelser som sker EFTER den första träffen
M T
MMM T
MMMMM T
MMMMMMM T
...
(2k+1 st M) T
...
Alltså har vi
P[Samma person] = DISJUNKTA HÄNDELSER, DÄRFÖR SUMMA
= SUMMA_{k=0}^oo P[2k+1 M och sedan 1 T]
= SUMMA_{k=0}^oo (1-p)^(2k+1) * p
och sedan vidare enligt lösningen.
Ska det inte vara två träffar? Varför avslutas spelet efter bara 1 träff?
Trinity2 kanske har en bättre förklaring, men det är så att vad som har hänt före första träffen är ointressant, så vi utgår från att en träff har skett.
Laguna ger ett bra svar i #18. Då vi inte är intresserade av VEM som träffar för första gången, blir frågan först aktuell efter det att en träff har inträffat. Så fort NÅGON träffar (vilket då är första träffen), det är först då vi ställer oss frågan, och formulerar problemet, "Vad är nu sannolikheten att samma person träffar igen?".
Trinity2 skrev:Laguna ger ett bra svar i #18. Då vi inte är intresserade av VEM som träffar för första gången, blir frågan först aktuell efter det att en träff har inträffat. Så fort NÅGON träffar (vilket då är första träffen), det är först då vi ställer oss frågan, och formulerar problemet, "Vad är nu sannolikheten att samma person träffar igen?".
Ahaa ok så om någon av A eller B har missat innan första träffen eller vem av dem som har gjort sin första träff första gången är helt irrelevant? Vi bryr oss bara om vad som händer efter att en träff har skett.
destiny99 skrev:Trinity2 skrev:Laguna ger ett bra svar i #18. Då vi inte är intresserade av VEM som träffar för första gången, blir frågan först aktuell efter det att en träff har inträffat. Så fort NÅGON träffar (vilket då är första träffen), det är först då vi ställer oss frågan, och formulerar problemet, "Vad är nu sannolikheten att samma person träffar igen?".
Ahaa ok så om någon av A eller B har missat innan första träffen eller vem av dem som har gjort sin första träff första gången är helt irrelevant? Vi bryr oss bara om vad som händer efter att en träff har skett.
Sant. De kan BÅDA skjuta 20 000 miss först, "problemet" startar först efter den första träffen.
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:Laguna ger ett bra svar i #18. Då vi inte är intresserade av VEM som träffar för första gången, blir frågan först aktuell efter det att en träff har inträffat. Så fort NÅGON träffar (vilket då är första träffen), det är först då vi ställer oss frågan, och formulerar problemet, "Vad är nu sannolikheten att samma person träffar igen?".
Ahaa ok så om någon av A eller B har missat innan första träffen eller vem av dem som har gjort sin första träff första gången är helt irrelevant? Vi bryr oss bara om vad som händer efter att en träff har skett.
Sant. De kan BÅDA skjuta 20 000 miss först, "problemet" startar först efter den första träffen.
Ok.
Så om vi får en första träff som vi bryr oss om och vi vet inte vem av B eller A som gjorde detta så är den sannolikheten för just första träffen p. Men hur börjar man angripa problemet då?
destiny99 skrev:Så om vi får en första träff som vi bryr oss om och vi vet inte vem av B eller A som gjorde detta så är den sannolikheten för just första träffen p. Men hur börjar man angripa problemet då?
Problemet börjar _efter_ första träffen. Därefter skall ett udda antal miss ske, och sist en träff till. Då blir det _samma_ person som skjutit båda träffarna.
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Så om vi får en första träff som vi bryr oss om och vi vet inte vem av B eller A som gjorde detta så är den sannolikheten för just första träffen p. Men hur börjar man angripa problemet då?
Problemet börjar _efter_ första träffen. Därefter skall ett udda antal miss ske, och sist en träff till. Då blir det _samma_ person som skjutit båda träffarna.
Hur vet man att ett udda antal msis ska ske och sen en till träff?
Vi vet att de skjuter omväxlande. Om A skjuter så går det ett udda antal skott innan det är dags för A igen.
Laguna skrev:Vi vet att de skjuter omväxlande. Om A skjuter så går det ett udda antal skott innan det är dags för A igen.
Ja men hur vet man att det är just udda antal skott och inte jämna antal skott?
A B A, t.ex. Det är ett udda antal skott mellan första och andra A:et.
Laguna skrev:A B A, t.ex. Det är ett udda antal skott mellan första och andra A:et.
Ahaa ja jag ser det nu.
Jag förstår inte hur VL blev till uttrycket i HL
geometrisk serie med kvoten (1-p)^2
Trinity2 skrev:geometrisk serie med kvoten (1-p)^2
Vad menar du?
destiny99 skrev:Trinity2 skrev:geometrisk serie med kvoten (1-p)^2
Vad menar du?
Vad är
SUM_{k=0}^oo r^k
om |r|<1 ?
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:geometrisk serie med kvoten (1-p)^2
Vad menar du?
Vad är
SUM_{k=0}^oo r^k
om |r|<1 ?
Kan du skriva med matematiska beteckningar?
destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:geometrisk serie med kvoten (1-p)^2
Vad menar du?
Vad är
SUM_{k=0}^oo r^k
om |r|<1 ?
Kan du skriva med matematiska beteckningar?
https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_summa
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:geometrisk serie med kvoten (1-p)^2
Vad menar du?
Vad är
SUM_{k=0}^oo r^k
om |r|<1 ?
Kan du skriva med matematiska beteckningar?
https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_summa
Jag har kollat på detta men får inte ihop hur det kan likställas med uttrycket i #2. Hm a^k är isåfall ((1-p)^2)^k vilket jag kan absolut se.
Förstår du likheten i inlägg #30 nu?
Laguna skrev:Förstår du likheten i inlägg #30 nu?
Ja
