Beräkna sannolikheten P(X>Y)
Hej!
Jag har gjort som facit , men fastnade på gränserna för fX(x) respektive fY(y). jag ritade y=x samt området x>=0,y>=0 och x>y. Hur ska man enklast hitta gränserna utifrån figuren? Jag saknar knep för detta.
x går från noll till oändligheten.
y går från noll till x.
Bubo skrev:x går från noll till oändligheten.
y går från noll till x.
Ja det är sant enligt facit. Men varför ? Hur vet man att det är så? Du har inte svarat på min fråga riktigt.
Y går från noll till x.
Det betyder en tunn lodrät strimla vid ett visst x-värde. Rita en sådan, med bredden dx.
X går från noll till oändligheten. Det blir många strimlor att integrera.
Bubo skrev:Y går från noll till x.
Det betyder en tunn lodrät strimla vid ett visst x-värde. Rita en sådan, med bredden dx.
X går från noll till oändligheten. Det blir många strimlor att integrera.
Jag har ritat redan i #1 . Jag antar att du menar dessa lodräta strimlor där alla har ett x som varierar. Men vad ska dessa lodräta strimlor hjälpa till med att bestämma gränserna för x respektive y bara så jag är med på det här?
En strimla är en del av det sökta området. Alla (oändligt många) strimlor tillsammans är området.
Bubo skrev:En strimla är en del av det sökta området. Alla (oändligt många) strimlor tillsammans är området.
Ja precis. Men hur ska jag bestämma gränserna utifrån alla oändliga många strimlor? Ska jag tänka bara att för y=0 för ett godtycklig strimla och till y=x ?
Sannolikheten för att livslängderna hamnar inom ett visst område i ditt koordinatsystem är dubbelintegralen fX(x)*fY(y) dxdy över området.
Betrakta det område som är strimlan.
Bubo skrev:Sannolikheten för att livslängderna hamnar inom ett visst område i ditt koordinatsystem är dubbelintegralen fX(x)*fY(y) dxdy över området.
Betrakta det område som är strimlan.
Om vi struntar i alla andra strimlor och tänker oss bara en enda strimla över området så går vi y=0 till y=x om vi ska integrera fY(y) och för fX(x) så går vi från x=0 till till x=inf i den strimlan (vet ej om man ska tänka så)
Nej, från x till x+dx.
Jämför med en vanlig integral, t.ex. 4x från a till b
Ser nan integralen som en summa, så är varje strimla dx bred och 4*x hög. Sedan integrerar man fram att totala arean blir 2b2 - 2a2.
Bubo skrev:Nej, från x till x+dx.
Jämför med en vanlig integral, t.ex. 4x från a till b
Ser nan integralen som en summa, så är varje strimla dx bred och 4*x hög. Sedan integrerar man fram att totala arean blir 2b2 - 2a2.
Så varje bred i strimlorna är dx i#5 och höjden är bara y=x då så vi har A=x^2 dx? Jag är typ helt borta kring ditt tankesättet här med strimlor. Finns det inga enklare sätt att hitta gränserna på?
Nja, det som kanske känns naturligast är som jag skrev i inlägg 2, att x går från noll till oändligheten.
Sedan borde jag kanske skrivit att för varje värde på x begränsas området i y-led av noll och värdet x.
Bubo skrev:Nja, det som kanske känns naturligast är som jag skrev i inlägg 2, att x går från noll till oändligheten.
Sedan borde jag kanske skrivit att för varje värde på x begränsas området i y-led av noll och värdet x.
Gränserna i #2 är rätt enligt facit men jag förstår inte varför ännu. Det var jättelängesen jag höll på med att bestämma gränser för dubbelintegraler på det här sättet så mitt minne är inte det bästa justnu. Får se om jag förstår detta mha AI:s förklaring
