Beräkna sista siffran med modulo 10
Hej jag har en fundering på följande uppgift:
Vilken är den sista siffran i talet (15)^ ( 2 x 2018)
jag insåg snabbt ett mönster att 15^n där n tillhör heltalen alltid kommer att sluta på en 5:a, oavsett värdet på exponenten. Är detta en tillräcklig motivering för att (15)^ ( 2 x 2018) skulle ha slutsiffran 5?
Eller måste jag bevisa att 15 upphöjt i vilket tal som helst alltid har en slutsiffra 5? Och hur skulle jag göra det isåfall?
//Erika
Du bör utnyttja att 15 är kongruent med 5 modulo 10.
Smaragdalena skrev:Du bör utnyttja att 15 är kongruent med 5 modulo 10.
Ja det förstår jag, men vart leder detta? Får då att 15^(2x2018) är kongruent med 5^ (2x2018) modulo 10.
Vad är 52 kongruent med modulo 10? Vad är 53 kongruent med modulo 10? Vad är 54kongruent med modulo 10? Vad är 55 kongruent med modulo 10? Vad är 56kongruent med modulo 10? Vad är 57 kongruent med modulo 10? Vad är 58 kongruent med modulo 10? Vad är 59 kongruent med modulo 10? Vad är 510 kongruent med modulo 10? Vad är 511 kongruent med modulo 10? Ser du något mönster?
Smaragdalena skrev:Vad är 52 kongruent med modulo 10? Vad är 53 kongruent med modulo 10? Vad är 54kongruent med modulo 10? Vad är 55 kongruent med modulo 10? Vad är 56kongruent med modulo 10? Vad är 57 kongruent med modulo 10? Vad är 58 kongruent med modulo 10? Vad är 59 kongruent med modulo 10? Vad är 510 kongruent med modulo 10? Vad är 511 kongruent med modulo 10? Ser du något mönster?
Ja resten blir alltid 5
Ja resten blir alltid 5
Exakt. Då gäller det bara att uttrycka detta på ett matematisktr stringent sätt.
Smaragdalena skrev:Ja resten blir alltid 5
Exakt. Då gäller det bara att uttrycka detta på ett matematisktr stringent sätt.
Hur gör jag det?
Erika1267 skrev:Smaragdalena skrev:Ja resten blir alltid 5
Exakt. Då gäller det bara att uttrycka detta på ett matematiskt stringent sätt.
Hur gör jag det?
Om du läser igenom den här tråden tror jag att du inser att begreppen "kongruent med" och "modulo 10" är användbara för att svara på den här uppgiften.
