Beräkna skalfaktorerna och visa att u, v och w är ortogonala koordinater

Hej!

Jag har fastnat på hur jag ska ta fram skalfaktorerna h_u,h_w och h_v på korrekt sätt. Facit valde att dela 1 med beloppen av partiella derivatorna av u, v och w medan jag inte gjorde det. Varför gör de? Hur ska man visa att v, w och u är ortogonala koordinater? Annars har jag deriverat u, v och w map på r, theta och phi.

Visa att $\nabla u, \nabla v, \nabla w$ är ortogonala.

Sedan gäller det tex att h_u = $\frac{1}{|\nabla u|}$ och motsvarande för de andra skalfaktorerna.

Hoppas att detta står någonstans i boken.

PATENTERAMERA skrev:
Visa att $\nabla u, \nabla v, \nabla w$ är ortogonala.

Sedan gäller det tex att h_u = $\frac{1}{|\nabla u|}$ och motsvarande för de andra skalfaktorerna.

Hoppas att detta står någonstans i boken.

Nej jag hittar inte detta i boken tyvärr. Bara att h_u är partiella derivatan av u men du tar 1/ |deltau| och det är just detta jag inte förstår varför. Angående hur man ska visa att partiella derivatorna u, v och w är ortgonala mot varandra är väl vanliga skalärprodukt? Jag testaade och det funkade.

Jag hittade detta men jag förstår inte hur det liknar h_u=1/|delta u| eller jag ser inte sambandet förutom att h_i är beloppet av derivatan?

Vi vet att

$\nabla ϕ = \frac{1}{h_{u}} \frac{\partial ϕ}{\partial u} {\vec{e}}_{u} + \frac{1}{h_{v}} \frac{\partial ϕ}{\partial v} {\vec{e}}_{v} + \frac{1}{h_{w}} \frac{\partial ϕ}{\partial w} {\vec{e}}_{w}$ . Kolla formelsamling.

Tillämpa detta på $\nabla u$ och du får $\nabla u = \frac{1}{h_{u}} {\vec{e}}_{u}$ , vilket ger $h_{u} = \frac{1}{|\nabla u|}$ . Gör på samma sätt för v och w.

PATENTERAMERA skrev:
Vi vet att

$\nabla ϕ = \frac{1}{h_{u}} \frac{\partial ϕ}{\partial u} {\vec{e}}_{u} + \frac{1}{h_{v}} \frac{\partial ϕ}{\partial v} {\vec{e}}_{v} + \frac{1}{h_{w}} \frac{\partial ϕ}{\partial w} {\vec{e}}_{w}$ . Kolla formelsamling.

Tillämpa detta på $\nabla u$ och du får $\nabla u = \frac{1}{h_{u}} {\vec{e}}_{u}$ , vilket ger $h_{u} = \frac{1}{|\nabla u|}$ . Gör på samma sätt för v och w.

Jag hänger inte med på hur du får att delta u=1/h_ue_u så jag har svårt att gå vidare.

Använd den generella formeln för gradienten som jag gav på u. Tänk på att $\frac{\partial u}{\partial u} = 1, \frac{\partial u}{\partial v} = \frac{\partial u}{\partial w} = 0$ .

PATENTERAMERA skrev:
Använd den generella formeln för gradienten som jag gav på u. Tänk på att $\frac{\partial u}{\partial u} = 1, \frac{\partial u}{\partial v} = \frac{\partial u}{\partial w} = 0$ .

Ok. Men finns det någon definition som exakt säger detta av det jag postat från ramgards bok? Det borde explicit stå om detta enligt #4.

PATENTERAMERA skrev:

Vad är skälet till att man tar abs på delta u?

Du vill ju ha ett uttryck för h_u.

PATENTERAMERA skrev:
Du vill ju ha ett uttryck för h_u.

Jo men om man kikar på denna sida så får man ut h_u. jag antar att man kanske gör så för att få ett värde på h_u

Ja, precis som jag indikerade i #5.

(Troligen dum) fråga: Vad är detta för moment/kurs?

PATENTERAMERA skrev:
Ja, precis som jag indikerade i #5.

Hur gör man i b)uppgiften? Ska man följa formeln i formel samlingen för div A där h1=hu, h2=h_v och h3=h_w?

Trinity2 skrev:
(Troligen dum) fråga: Vad är detta för moment/kurs?

Vektoranalys SI1146

destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
(Troligen dum) fråga: Vad är detta för moment/kurs?

Vektoranalys SI1146

Imponerande. Det är så mycket man inte kan eller vet.

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Ja, precis som jag indikerade i #5.

Hur gör man i b)uppgiften? Ska man följa formeln i formel samlingen för div A där h1=hu, h2=h_v och h3=h_w?

Ja.

Svara

Visa senaste svar