12 svar
52 visningar
Ampere är nöjd med hjälpen
Ampere 188
Postad: 15 maj 15:56

Beräkna spänningen

Hej!

Jag skulle behöva hjälp att lösa följande uppgift!

"En solenoid med tvärsnittsarean 25 cm^2 koppöas till en sinusformad växelström med frekvensen 50 Hz. I solenoid inre varierar då den magnetiska flödestätheten med en amplitud på 12mT i takt med strömmen. En sladd har lindats 3 varv utanpå solenoiden och anslutits till en känslig växalspänningsvoltmeter. Vad visar voltmeter?"

Jag tänkte använde mig av formeln U=NΔBAΔt

Då tänkte jag att förändringen av den magnetiska flödestätheten skulle bli 24 mT, eftersom skillnaden mellan det största värdet samt det minsta värdet av B är detsamma som det dubbla värdet av amplituden. 

Jag tänkte även att N=3 och att t i nämnaren skulle vara perioden. Perioden fick jag genom att ta T = 1/f = 0.02 s.

Men mitt svar stämmer inte med facit. Var någonstans tänker jag fel? Jag har antagit att min formel ger ut effektivvärdet för spänningen, stämmer det?

Tack på förhand!

Ture Online 5540 – Live-hjälpare
Postad: 15 maj 18:15 Redigerad: 15 maj 18:16

du ska använda formeln

e=NdΦdt

där e är spänningen 

Φ\Phi är det magnetiska flödet

t är tiden 

Φ\Phi = B*A

Där A är arean 

B är magnetiska flödestätheten

Du ska alltså beräkna Φ\Phi, och derivera den för att kunna beräkna e, som blir en funktion av t

Ampere 188
Postad: 15 maj 18:22

Men vad ska jag sätta mitt B till? Det står att amplituden för B är 12 mT, men B kommer ju förändras med i takt med strömmen. 

Först tänkte jag att 12 mT borde vara det högsta värdet på B, men visst kan det vara så att sinusfunktionen kan vara förskjuten i y- led? Då blir det ju ett annat värde som blir topp-värdet för B. 

Ture Online 5540 – Live-hjälpare
Postad: 15 maj 18:25 Redigerad: 15 maj 18:36

B varierar som en sinusfunktion i takt med strömmen. B-fältets toppvärde = amplituden =12mT.

En eventuell fasförskjutning tror jag vi kan bortse ifrån, det påverkar ju inte spänningens toppvärde.

 

B = 0,012*sin(ω\omegat)

Ampere 188
Postad: 15 maj 19:04

Okej!

Om jag deriverar B får jag B' = 0.012wcos(wt) = e. 

w är detsamma som 2πf= 314 rad/s

Om jag sätter in detta värde i funktionen får jag att e som störst kan vara 0.012 x 314 =3.8 V och effektivvärdet blir 2.7 V. Men det stämmer inte med facit? 

Har en till fråga, varför fungerade inte formeln som jag tänkte använda: U=NΔBAΔt?

Jan Ragnar 704
Postad: 15 maj 19:20

Vad säger facit?

Ampere skrev:

Okej!

Om jag deriverar B får jag B' = 0.012wcos(wt) = e. 

w är detsamma som 2πf= 314 rad/s

Om jag sätter in detta värde i funktionen får jag att e som störst kan vara 0.012 x 314 =3.8 V och effektivvärdet blir 2.7 V. Men det stämmer inte med facit? 

Har en till fråga, varför fungerade inte formeln som jag tänkte använda: U=NΔBAΔt?

Det är inte B du ska derivera utan Φ\Phi se mitt första inlägg!

Du måste alltså ha med arean och även antalet varv

Ture skrev:

du ska använda formeln

e=NdΦdt

där e är spänningen 

Φ\Phi är det magnetiska flödet

t är tiden 

Φ\Phi = B*A

Där A är arean 

B är magnetiska flödestätheten

Du ska alltså beräkna Φ\Phi, och derivera den för att kunna beräkna e, som blir en funktion av t

Om du kombinerar formlerna ovan får du 

e = N*A*dB/dt

Visa spoiler

med N = 3 och A = 25*10-4  får vi

e = 75*10-4*314*cos(wt)

e = 2,35cos(wt)

Voltmetern borde alltså visa 2,35/1,414 = 1,7 V

Som du ser är det egentligen samma formel som du försökte använda om du ersäter ΔBΔtmed dB/dt

På det sätt du gjorde tog du inte hänsyn till att magnetfältet varierar som en sinusfunktion.


Tillägg: 15 maj 2022 21:06

Jag missade att ta med en faktor 0,012 i beräkningarna ovan, se inlägg längre ned!

Ampere 188
Postad: 15 maj 20:45 Redigerad: 15 maj 20:45

Det var såklart fel av mig att bara derivera B!

Men i formeln som jag tänkte använda så tänkte jag mig att sinusfunktionen för B skulle anta sitt största värde 12mT och det minsta värdet -12 mT, så jag försökte ta hänsyn till förändringen genom att beräkna förändringen av B under en period. 

Perioden fick jag till 1/f = 0.02 s . Inser dock nu att förändringen av B under en period kommer att bli 0. 

Enligt denna tråd ska svaret blir ca 0.02 V  - https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=238 

Och det kommer man fram till om man istället beräknar topp-värdet för spänningen. Förstår dock inte hur man ska komma fram till den metoden, jag tänkte direkt på den andra formeln där man använder derivatan. 

Ture Online 5540 – Live-hjälpare
Postad: 15 maj 21:05 Redigerad: 15 maj 21:06

Hoppsan, vi har missat att ta med de 0,012 mT !

e = 3*25*10-4*0,012*100*pi*cos(wt)

vilket ger att

e = 0,028*cos(wt)

Voltmetern kommer att visa effektivvärdet dvs

0,028/1,41 =0,02 V

Ampere 188
Postad: 15 maj 21:14

Tack så mycket! :)

Har dock några funderingar: 

Jag hade för mig att formeln som både du och jag använde för spänningen gav ett effektivvärde för spänningen och inte ett topp-värde. Är orsaken till att vi nu får ett topp-värde för spänningen eftersom vi sätter  in "topp-värdet" för B  (0.012 mT)?

Och nu när jag läser uppgiften igen ser jag att det står att det är växelströmmen som är sinusformad, men sedan står det att amplituden för B är 0.012 mT. Hur går det ihop? Är det så att både B och strömmen är sinusformade?

Ja på båda frågorna.

Ampere 188
Postad: 15 maj 21:37

Stort tack för hjälpen! :)

Svara Avbryt
Close