Beräkna standardmatrisen till f och _c till f

${\left[T\right]}_S=B{\left[T\right]}_B{B}^{-1}$. Jag minns inte härledningen av formeln men du kan tänka att man går från vänster till höger, där du först tar B för att gå från "B-bas" till standardbas med B, utför transformationen med T i basen B, och sen gå tillbaka till standard bas med B^-1. 

teknikomatte skrev:

${\left[T\right]}_S=B{\left[T\right]}_B{B}^{-1}$. Jag minns inte härledningen av formeln men du kan tänka att man går från vänster till höger, där du först tar B för att gå från "B-bas" till standardbas med B, utför transformationen med T i basen B, och sen gå tillbaka till standard bas med B^-1. 

Men B är ju basen från E till B och B^-1 är basen från B till E? Jag minns att [P]_B<= E=([P]_E<=B)^-1 där P är övergångsmatris mellan två baser. Jag förstår inte varför man ska använda den du skriver men inte den jag tänkte på och hur man vet vilken av dem som är lämplig att använda.

[T]_S = P_B->S[T]_BP_S->B

P_B->S = [[b₁]_S [b₂]_S] = [b₁ b₂] = B.

PATENTERAMERA skrev:

[T]_S = P_B->S[T]_BP_S->B

P_B->S = [[b₁]_S [b₂]_S] = [b₁ b₂] = B.

Okej så P_S->B är inversen av B? Så denna formel du skrev gäller alltid när det frågas om standardbas eller mellan olika baser? Men om man frågar tex basen [T]B och man bara vet transformationen uttryckt i B , hur blir det då?

Transformationsformeln för matriserna gäller för godtyckliga baser.

Formeln P_B->S = B gäller bara om S är standardbasen.

PATENTERAMERA skrev:

Transformationsformeln för matriserna gäller för godtyckliga baser.

Formeln P_B->S = B gäller bara om S är standardbasen.

Ok men i b)så söker vi [T]C=P_B->C[T]_BP_C<-B?

Ja, precis.

P_C->B = [[c₁]_B [c₂]_B] = [[b₂]_B [b₁]_B] = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, precis.

P_C->B = [[c₁]_B [c₂]_B] = [[b₂]_B [b₁]_B] = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$.

Men hur kom du fram till det? Jag förstår att c1 och c2 är uttryckta i B:s koordinater. 

Titta på baserna. c₁ = b₂. c₂ = b₁.

PATENTERAMERA skrev:

Titta på baserna. c₁ = b₂. c₂ = b₁.

Ja de är lika? Men hur får du [0 1 1 0]?

[b₂]_B = $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$

[b₁]_B = $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$

PATENTERAMERA skrev:

[b₂]_B = $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$

[b₁]_B = $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$

Jag ser inte hur du kommer fram till dessa koodinatvektorer. Men jag skrev matrisen B och satte kolonvektorn i basen C för att hitta koordinaterna för c1 med avseende på B mha gaus och då får jag som dig.

Säg att du har en vektor x och basen B = (b1, b2).

Du kan då uttrycka x i basen B.

x = k₁b1 + k₂b2. Där vi kallar k₁ och k₂ för vektorn x:s koordinater relativt basen B.

Vi kan sedan införa notationen

[x]_B = $\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right]$.

Vad bir då [b1]_B?

b1 = 1b1 + 0b2.

Så att [b1]_B = $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$, inget behov av att göra komplicerade beräkningar.

På samma sätt får du direkt att [b2]_B = $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$.

PATENTERAMERA skrev:

Säg att du har en vektor x och basen B = (b1, b2).

Du kan då uttrycka x i basen B.

x = k₁b1 + k₂b2. Där vi kallar k₁ och k₂ för vektorn x:s koordinater relativt basen B.

Vi kan sedan införa notationen

[x]_B = $\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right]$.

Vad bir då [b1]_B?

b1 = 1b1 + 0b2.

Så att [b1]_B = $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$, inget behov av att göra komplicerade beräkningar.

På samma sätt får du direkt att [b2]_B = $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$.

Detta är vad jag gjorde för att få ut koordinaterna för c1 och c2 relativt basen B. 

Jo, så kan du göra. Men tänk på tipset i texten: ”Jämför baserna noggrant så kan du slippa beräkningar.”

Men nu är det gjort, så det är väl bara att fortsätta och göra klart uppgiften.

PATENTERAMERA skrev:

Jo, så kan du göra. Men tänk på tipset i texten: ”Jämför baserna noggrant så kan du slippa beräkningar.”

Men nu är det gjort, så det är väl bara att fortsätta och göra klart uppgiften.

Vad  innebär det då när de säger så?  Ja precis det är väl om man ser vad svaret kan bli snabbt men det kan jag tyvärr inte göra. Jag ser att de är lika men vet inte hur man snabbt får fram 

PATENTERAMERA _skrev:

Ja, precis.

P_C->B = [[c₁]_B [c₂]_B] = [[b₂]_B [b₁]_B] = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$.

Du skriver inte som jag skrev i inlägget före. Är det inte  P_B<--C?

destiny99 skrev:

PATENTERAMERA _skrev:

Ja, precis.

P_C->B = [[c₁]_B [c₂]_B] = [[b₂]_B [b₁]_B] = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$.

Du skriver inte som jag skrev i inlägget före. Är det P_C->B? 

Ja, basbyte från C till B.

PATENTERAMERA skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA _skrev:

Ja, precis.

P_C->B = [[c₁]_B [c₂]_B] = [[b₂]_B [b₁]_B] = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$.

Du skriver inte som jag skrev i inlägget före. Är det P_C->B? 

Ja, basbyte från C till B.

Och den frågan gav oss är basbyte från B till C? 

destiny99 skrev:

PATENTERAMERA _skrev:

Ja, precis.

P_C->B = [[c₁]_B [c₂]_B] = [[b₂]_B [b₁]_B] = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$.

Du skriver inte som jag skrev i inlägget före. Är det inte  P_B<--C?

P_B<-C är väl bara en alternativ beteckning för P_C->B, pilen visar åt vilket håll transformationen går. C till B i båda fallen.

PATENTERAMERA skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA _skrev:

Ja, precis.

P_C->B = [[c₁]_B [c₂]_B] = [[b₂]_B [b₁]_B] = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$.

Du skriver inte som jag skrev i inlägget före. Är det inte  P_B<--C?

P_B<-C är väl bara en alternativ beteckning för P_C->B, pilen visar åt vilket håll transformationen går. C till B i båda fallen.

Aa okej men spelar det någon roll om man väljer som ditt fall eller mitt fall?

Rätt formel är [f]_C = P_B->C[f]_BP_C->B.

PATENTERAMERA skrev:

Rätt formel är [f]_C = P_B->C[f]_BP_C->B.

Ja precis som i inlägg #4.

Ja.