17 svar
1801 visningar
renv behöver inte mer hjälp
renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 16:38

Beräkna stigningsvinkeln

Uppgift 4509:

Hit har jag kommit:

Höjden är 56,4 meter. Inuti denna cylinder bildas en triangel jag kan få en vinkel från. Jag vet inte om jag räknade ut omkretsen av spiralen rätt, eftersom den inte följer cylindern jämnt runt, utan går i en vinkel längs spiralen. Förstår inte riktigt hur jag ska kunna få basen, om nu höjden är korrekt med 56,4 m.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 jan 2019 16:49

Ja, höjden är rätt, men det står i uppgiften att trappan går 2 varv runt cylindern. Basen i triangeln blir alltså 2 ggr omkretsen.  

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 17:06 Redigerad: 29 jan 2019 17:07
Smaragdalena skrev:

Ja, höjden är rätt, men det står i uppgiften att trappan går 2 varv runt cylindern. Basen i triangeln blir alltså 2 ggr omkretsen.  

Jag inser att hela mantelarean har en sida som är 56,4 m och att den andra bör vara x meter. Detta ska tillsammans multipliceras till kvadratmeter. Spiralen går två varv runt cylindern och då är arean dubbelt så stor. Har gjort den beräkningen.

 

Men denna spiral bör gå längre än 2 hela varv runt cylindern, då den går i en vinkel? Eller går spiralen exakt två varv runt cylindern och är 2 gånger dess omkrets?

Iridiumjon 302 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 17:15 Redigerad: 29 jan 2019 17:16

Den sidan som du kallar x är ju 2rπ (omkretsen av en cirkel)

Diametern står ju i uppgiften så multiplicera den med pi så har du den ena sidan

Iridiumjon 302 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 17:26 Redigerad: 29 jan 2019 17:29

 Får du använda arctan?

Iridiumjon 302 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 17:35

Skulle du kunna ge facit så skulle jag kunna försöka räkna lite och se var jag hamnar?

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 17:42
Iridiumjon skrev:

Skulle du kunna ge facit så skulle jag kunna försöka räkna lite och se var jag hamnar?

 Vad ska jag säga? Facit förklarar att: "16,9 grader. Ledtråd: tänk dig en rätvinklig triangel."

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 17:50
Iridiumjon skrev:

Den sidan som du kallar x är ju 2rπ (omkretsen av en cirkel)

Diametern står ju i uppgiften så multiplicera den med pi så har du den ena sidan

 Spiralen är alltså 2 gånger cylinderns omkrets. 2(2rπ) = 2 (2*14,8π) = 185.9822851 m. Det här är ett betydligt enklare sätt att få fram triangelns och rektangelns ena sida. Det hela bottnar ned till att när spiralen går ett varv runt, oavsett vinkel, så är omkretsen lika med cylinderns, är vad jag förstått. Nu hade en spiral två varv runt cylindern, därmed fördubblades omkretsen.

Noterade du förresten att jag fick rätt svar i min redovisning ovan?

Iridiumjon 302 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 17:59

 

Yngve 39980 – Livehjälpare
Postad: 29 jan 2019 18:07 Redigerad: 29 jan 2019 18:09

Om det är svårt att föreställa sig det hela kan man göra på följande sätt:

  1. Kapa tanken i två lika delar på höjden och titta bara på ena halvan.
  2. Det är då en cylindrisk tank med höjden 28.228.2 m och diameter 29.629.6 m.
  3. Spiraltrappan går då exakt ett varv runt cylindern.
  4. Klipp upp cylindern från botten till toppen precis där spiraltrappan börjar (och slutar).
  5. Bred ut cylindern platt på golvet.
  6. Den blir då en rektangel med längd 29.6π29.6\pi m och bredd 28.228.2 m.
  7. Spiraltrappan bildar då en diagonal i denna rektangel.
  8. Beräkna diagonalens vinkel α\alpha mot längden med hjälp av sambandet tan(α)=28.229.6πtan(\alpha )=\frac{28.2}{29.6\pi}
renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 18:20 Redigerad: 29 jan 2019 18:38
Yngve skrev:

Om det är svårt att föreställa sig det hela kan man göra på följande sätt:

  1. Kapa tanken i två lika delar på höjden och titta bara på ena halvan.
  2. Det är då en cylindrisk tank med höjden 28.228.2 m och diameter 29.629.6 m.
  3. Spiraltrappan går då exakt ett varv runt cylindern.
  4. Klipp upp cylindern från botten till toppen precis där spiraltrappan börjar (och slutar).
  5. Bred ut cylindern platt på golvet.
  6. Den blir då en rektangel med längd 29.6π29.6\pi m och bredd 28.228.2 m.
  7. Spiraltrappan bildar då en diagonal i denna rektangel.
  8. Beräkna diagonalens vinkel α\alpha mot längden med hjälp av sambandet tan(α)=28.229.6πtan(\alpha )=\frac{28.2}{29.6\pi}

 Den här biten är inte svår att föreställa. Det är ju exakt detta jag gjort fast med omkretsen av två cylindrar. Däremot skulle jag möjligtvis behöva klippa ut en cylinder med denna vinkel och sedan få den att exakt bli omkretsen av en cylinder. Men jag kan inte få denna vinkel att bli exakt 16,9 grader, så det är inte ens lönt att försöka.

 

 

Viker jag denna figur till en cylinder får jag hypotenusan. Har jag basen och höjden kan jag använda tangens för att få ut vinkeln som jag gjorde.

 

Spiralen från nedersta sidan till höjden blir hypotenusan. Jag har förstått det nu! Jag var inne på att omkretsen var lika som spiralen. Men det är hypotenusan som är spiralen från botten till toppen.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 jan 2019 18:39

Det som Yngve skrev är inte alls samma sak som du skriv i ditt först inlägg - där hade du en triangel med basen 2πr2\pi r och basen hh, medan Yngve har en triangel där basen är 2πr2\pi r och höjden är h/2h/2. Vinklarna blir helt olika!

Omkretsen av en cylinder är hur långt t ex ett snöre runt cylindern längst nere vid marken eller högst uppe eller 20 m upp är. Cylinderns omkrets har ingenting att göra med någon vinkel. Trappans längd är något helt annat. Leta reda på en tom toapappersrulle och experimentera lite!

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 18:58 Redigerad: 29 jan 2019 19:07
Smaragdalena skrev:

Det som Yngve skrev är inte alls samma sak som du skriv i ditt först inlägg - där hade du en triangel med basen 2πr2\pi r och basen hh, medan Yngve har en triangel där basen är 2πr2\pi r och höjden är h/2h/2. Vinklarna blir helt olika!

Omkretsen av en cylinder är hur långt t ex ett snöre runt cylindern längst nere vid marken eller högst uppe eller 20 m upp är. Cylinderns omkrets har ingenting att göra med någon vinkel. Trappans längd är något helt annat. Leta reda på en tom toapappersrulle och experimentera lite!

Ja, detta var mödosamt.

 

Nu tror jag för sjunde gången att jag förstått: Höjden är 28,2 meter och basen är 2πr, eftersom höjden är halva cylindern då vi enbart räknar med spiralen för ett varv. Basen är cylinderns omkrets. Och spiralen är hypotenusan. Jag hade fått för mig att spiralen var omkretsen. Vilket den inte var, utan den är just precis hypotenusan av triangeln som bildas.

 

Detta ger att hypotenusan (vilken är spiralen), är lika med tan = 28,2 / (2π14,8).

tan-1 (28,2/ (2π*14,8))= 16,87... 16,9°.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 jan 2019 19:11

Det är inte hypotenusan som är knappt 17 grader - hypotenusan är den långa sidan i triangeln, vars längd är (2πr2)2+(h/2)2\sqrt{(2\pi r^2)^2+(h/2)^2}, om vi väljer Yngves variant - själva trappan är dubbelt så lång. Det är vinkeln α\alpha som är knappt 17 grader.

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 22:23 Redigerad: 29 jan 2019 22:28
Smaragdalena skrev:

Det är inte hypotenusan som är knappt 17 grader - hypotenusan är den långa sidan i triangeln, vars längd är (2πr2)2+(h/2)2\sqrt{(2\pi r^2)^2+(h/2)^2}, om vi väljer Yngves variant - själva trappan är dubbelt så lång. Det är vinkeln α\alpha som är knappt 17 grader.

 Ja, nu vet jag inte vem som sagt att hypotenusan är 17 grader. Jag fastslog att spiraltrappan bildar hypotenusan. Vinkeln 17 grader är den som slingrar sig uppåt längs cylindern, det vill säga stigningsvinkeln. Jag kanske har fått allt helt fel ändå?

 

Du kanske tänker på denna text från mig: "Detta ger att hypotenusan (vilken är spiralen), är lika med tan = 28,2 / 2π14,8." Nej, jag menade snarare att stigningsvinkeln, alfa, är lika med tan=28,2 / 2π14,8.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 jan 2019 22:48

Hypotenusan är inga grader, det är vinkeln α\alpha som är 17 grader, alltså vinkeln mellan marken och trappan/hpotenusan.

renv 236 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2019 23:03
Smaragdalena skrev:

Hypotenusan är inga grader, det är vinkeln α\alpha som är 17 grader, alltså vinkeln mellan marken och trappan/hpotenusan.

 Ja du, nu vet inte jag om det är jag eller du som är trött. Kanske båda. Det står i uppgiften följande: "Beräkna stigningsvinkeln α." Jag skrev att stigningsvinkeln är 17 grader, det vill säga α är 17 grader.

Spiralen stiger jämnt med 17 grader tills den når toppen av cylindern. Är detta inte sant?

Yngve 39980 – Livehjälpare
Postad: 29 jan 2019 23:11
renv skrev:

 Ja du, nu vet inte jag om det är jag eller du som är trött. Kanske båda. Det står i uppgiften följande: "Beräkna stigningsvinkeln α." Jag skrev att stigningsvinkeln är 17 grader, det vill säga α är 17 grader.

Spiralen stiger jämnt med 17 grader tills den når toppen av cylindern. Är detta inte sant?

 Jo det stämmer att stigningsvinkeln är 16.9 grader.

Och jag är också trött 😀

Svara
Close