Beräkna största möjliga volym
Hej!
jag har fått upp i uppgift att konstruera en låda utifrån måtten 12 cm. Jag ska klippa bort fyra lika stora kvadrater i hörnen, och frågan är hur många kvadrater jag måste klippa bort för att få största möjliga volym?
jag har försökt konstruera en låda och har då 6*6=36 kvadrater per kvadrat.
jag vet dock inte hur jag ska ta mig vidare..
vire tacksam med vägledning!
Kan du visa hela frågan här?
Välkommen till Plugakuten!
Detta ser mer ut som en Ma3-uppgift (om man skall använda derivata) eller en grundskoleuppgift (om meningen är att man skall pröva sig fram). Du har lagt frågan på univeristetsnivå - då är min gissning att det inte är ämnet matemetik du studerar, utan kanske du läser till lärare? Om det är så, så bör vi förklara uppgiften på ett helt annat sätt än om det är en matteuppgift.
Jag studerar till lärare! Därav Uni nivån.
Vilken ålder är det på de elever du kommer att undervisa så småningnom?
6-10 år!
Om man klipper bort x cm (i kvadrat) så blir bottensidan b=l=12-2x och höjden h=x. Volymen är då
V(x) = b l h = (12-2x)^2 x = 4 x^3-48 x^2+144 x
Denna kan sedan studeras på olika sätt beroende på kursinnehåll.
Kanske Excel, Desmos m.fl. vertyg. kan vara lämpliga
Lågstadiet... Då är det nog läge att klippa, tejpa och mäta volymer - kanske hellre med t ex ris än vatten... Kanske man kna hjälpas åt hela klassen och konstruera en graf med kvadratens sida på x-axeln och volymen på y-axeln.
Det behövs knappast mer än Ma3 för att lösa den, så det är nog likadant på univeristetsnivå...
Sätt upp en formel som ger voymen som funktion av sidan på den bortklippta delen x, derivera och sätt derivatan lika med 0.
