Beräkna summan

Jag gjorde så hör

Det här blir lite av ett "spoilersvar" så läs "en rad i taget":

1) En aritmetisk talföljd har ett startelement, t ex A, och sedan ekvidistanta steg, t ex k, så den kan skrivas, för 100 element:

A, A+k, A+2k,  ......., A + 99k

2) Summeras den blir det 

100A + $\underset{i=1}{\overset{99}{k\sum }}i$

3) Och här kan användas kunskapen (?) att $\underset{i=1}{\overset{n}{\sum i}}=\frac{(n+1)n}{2}$

4) Då blir den givna summan 

4000= 100A +k $\frac{100·99}{2}$

5) Det söks summan S av det första och det sista elementet d v s

S=A + (A+99k) = 2A + 99k

6) Det är nu man skall "se" hur 5) hänger samman med 4) Fundera

7) Det man ser är att  4) kan skrivas om till 4000 = $\frac{100}{2}(2A+99k)$

och  därmed 4000= $\frac{100}{2}S$ Så S blir 80 

Alternativt kan du använda formeln för aritmetisk summa:

S_n = n(a₁ + a_n)/2

Summan är antalet tal gånger medelvärdet av första och sista.

Det är a₁ + a₁₀₀ som det frågas efter så det är bara att sätta 4000 och 100 i formeln.