Var ni snäll och hjäpla mig på den frågan :Beräkna summan S=\displaystyle\sum_{p=1}^{18} p^2\binom{18}{p}

Gör två saker: visa hur du har försökt, och skriv formeln så den går att läsa, t.ex. skriv den med dubbla dollartecken runt. \displaystyle behövs inte.

$\begin{array}{c}BeriKna\\ S\end{array}=\sum _{P=1}^{18}{p}^2(\left(18\right)$

Du kan inte klistra sådär, pluggakuten tolkar inte det.

Använd editorn!

S=$\sum _{P=1}^{18}{p}^2\left(\begin{array}{c}18\\ p\end{array}\right)$

Beräkna summan.

Lösning: Jag vet inte hur.

tack för hjälpen

Jag skulle börja med att beräkna motsvarande summa men för 3, 4 och 5 istället för 18 och se om jag hittar något mönster.

Ok tack, jag fattar inte hur konstanten p=1 och vi måste räkna ut. Enligt binomialsatsen

Vivian skrev:

Ok tack, jag fattar inte hur konstanten p=1 och vi måste räkna ut. Enligt binomialsatsen

Jag förstår tyvärr inte vad du säger här. Binomialsatsen kommer förmodligen till användning, men det är inte uppenbart för mig hur just nu. Såna här uppgifter tycker jag faktiskt är svåra, ibland finns det någon genialisk koppling till kombinatorik som bara vissa människor har lätt för att se.

Hur ser det ut om du provar med mindre tal än 18, som föreslogs ovan?

Tack för hjälpen

Man kan lösa denna medelst lite smarta deriveringar och omskrivningar. Börjar enligt nedan (generella fallet):

$\displaystyle (1+x)^n =\sum_{p=0}^n \binom{n}{p}x^p$

Derivera båda leden med avseende på x:

$\displaystyle n(1+x)^{n-1}=\sum_{p=1}^n p\cdot\binom{n}{p}x^{p-1}$

Multiplicera med x:

$\displaystyle nx(1+x)^{n-1}=\sum_{p=1}^n p\cdot\binom{n}{p}x^{p}$

Derivera igen och sätt sedan $x=1$.

...