Beräkna summorna 1-2+4-8+....4096
Hej! Jag ska beräkna summorna 1-2+4-8+....4096
Det verkar som att kvoten är r = -2 mellan ett kommande tal och det föregående talet:
-2/1 = -2,
4/-2= - 2
-8/4 = -2 ecc.
Den första termen a = 1
Finns det något bra sätt för att se hur många termer det är?
Bortsett från tecknen är alla termer potenser av 2,
Hur många tvåor behöver man multiplicera ihop för att produkten ska bli 4096?
Tack för svar! 2^12 = 4096 så 12.
Dock gör jag något fel för det blir inte rätt svar:( jag följer formeln:
Sn = (a(1-rn))/(1-r) där
a = den första termen
r= kvoten
Sn = summan
n=antal termer
I detta fall är a=1, r=-2, n=12
Sn = (1-(-2)12)/(1-(-2))
Sn= (1+4096)/(1+2)
Sn = 4097/3
Sn = 1365,6666...
Facit säger: 2731
Dina termer är från 2^0 till 2^12.
Hur många blir det?
Jämför med 0, 1, 2 hur många siffror i den raden?
1 + 4 + 16 + 64 + ...
minus
2 + 8 + 32 + ...
Sn = (a(1-rn))/(1-r) dära = den första termen
r= kvoten
Sn = summan
n=antal termer
I detta fall är a=1, r=-2, n=12
Sn = (1-(-2)12)/(1-(-2))
=========================================
Så här långt allt rätt. Teckenfel i täljaren i nästa rad.
Summan måste ju ändå bli ett heltal...
Tack för svaren!
@Ture om det är från 20 till 212 blir det 13 termer?
@Arktos om jag börjar från där allt blev rätt:
Sn = (1-(-2)12)/(1-(-2) =
(1-4096)/(1+2) =
-4095/3 = -1365
Jag får det ändå till fel svar:( om det var det teckenfelen du tänkte på så blir det ett negativt tal i feländan, jag måste ha gjort fler fel någonstans:(
Har du rätt antal termer?
Se Tures inlägg.
-1365+4096 = ?
Okej tack! Nu blev det rätt:) :
Sn = (1-(-2)13)/(1-(-2)) =
Sn = 8193/3 =
Sn = 2731
Visst, formeln i sig var ju korrekt.
Men nu fattas en högerparentes i nämnaren!
Skriver du för fort nu igen? :-)
Tack:)
