Beräkna temperaturen i kontaktytan

Hej! Jag försöker lösa uppgift 9 från en gammal tenta men vet inte hur jag ska göra då jag inte har arean på väggarna:( det jag tänker mig är att värmeflödet H borde vara detsamma genom hela väggen (även i kontaktytan)? Men då vet jag dock inte vilken värmeledningsförnåga jag ska använda? Och att om jag kan beräkna H med temperaturen inne och ute som dT kan jag sedan använda detta för att beräkna temperaturen i kontaktytan och använda den och antingen temperaturen inne eller ute och ta det som dT. Jag har gjort en skiss över situationen men vet inte hur jag ska ta mig vidare:(

Tack på förhand!

Låt oss anta att kontaktytan har temperatur $x$

Värmeledningen genom det inre lagret blir:
$Q_{i n r e} = 0.12 \cdot 0.06 \cdot (24 - x)$

Värmeledningen genom det yttre lagret blir:
$Q_{y t t r e} = 0.6 \cdot 0.06 \cdot (x - 0)$

Om $Q_{i n r e} > Q_{y t t r e}$ kommer mer värme ledas till kontaktytan än vad som leds bort ifrån den.
Kontaktytans temperatur kommer därför att öka.

Om $Q_{i n r e} < Q_{y t t r e}$ kommer mer värme ledas bort ifrån kontaktytan än vad som leds till den.
Kontaktytans temperatur kommer därför att sjunka.

Om $Q_{i n r e} = Q_{y t t r e}$ kommer lika mycket värma ledas bort från kontaktytan som leds till den.
Kontaktytans temperatur kommer därför att vara konstant.

Även om det inte är helt explicit i frågan är det troligast att frågan är ute efter temperaturen i jämviktsläget.
Sätt därför $Q_{i n r e} = Q_{y t t r e}$ och lös ut $x$ .

Okej tack!! Men vilken formel är det du använder då du beräknar värmeledningen?

Jag hittar bara formler där man måste använda antingen massan eller mol för att beräkna Q:(

Kolla Fouriers lag.

Tack! Men även i den verkar det som de använder tvärsnittsarean? (I formeln i länken kallad S)

Men det är väl samma tvärsnittsarea på båda sidor av ekvationen, så den kan förkortas bort.

Hejhej! skrev:

Men då vet jag dock inte vilken värmeledningsförnåga jag ska använda?

De är ju givna: den av cement är fem gånger så stor som den av trä.

Båda skikt är lika tjocka (6 cm), så det blir samma förhållanden mellan skiktens värmemotstånd. Som du sa, det är samma flöde, och det ger att temperatursskillnaden över träet är fem gånger så stor som över cementskiktet.

Huvudräkning ger då snabbt ett av svarsalternativen.

Är Fouriers lag då H = -kA*deltaT/deltaX? För denna formel hittar jag i min formelsamling men på länken som skickades verkar det vara denna formel men utan minustecknet. Men de kanske bara har missat att skriva det?

Hejhej! skrev:
Är Fouriers lag då H = -kA*deltaT/deltaX? För denna formel hittar jag i min formelsamling men på länken som skickades verkar det vara denna formel men utan minustecknet. Men de kanske bara har missat att skriva det?

Det beror lite vad man tänker på. Fouriers lag ger att värmeflödet genom en tvärsnittsyta $A$ är $\Phi = \kappa \ A \dfrac{{\rm \Delta}T}{{\rm \Delta}x}.$ Det liknar Ohms lag.

Om man med beteckningen $H$ menar den varma sidas ändring i "värme" (eller entalpi?) blir det negativt.

Ah okej då förstår jag tack!

Det finns även vektorversion.

$\vec{q} = - κ \nabla T$ .

Här är $\vec{q}$ värmeflöde per tids- och ytenhet. Minustecknet beror på att värme har en tendens att flöda från varmare till kallare och på så vis verkar till att jämna ut temperaturen i en kropp.

Dvs den mängd värme som passerar en yta S per tidsenhet ges av $\int_{S} \vec{q} ∙ d \vec{S}$ .

Oj den hade jag inte sett förut tack!:)

PATENTERAMERA skrev:
Det finns även vektorversion.

$\vec{q} = - κ \nabla T$ .

Ja, och den liknar vektorversionen av Ohms lag, med strömtäthet $\vec{J} = \sigma \vec{E} = \sigma \nabla U$ där $\sigma = 1/\varrho$ är elektrisk ledningsförmåga.

1/e?🤔

Hejhej! skrev:
1/e?🤔

Nej. Den grekiska bokstaven rå (rho) som betecknar specifikt motstånd.

Det finns två varianter: $\rho, \ \varrho.$

Ah okej tack! Och E är elektrisk fältstyrka?

Hejhej! skrev:
Ah okej tack! Och E är elektrisk fältstyrka?

Ja, och elektriska fältet är gradient av potential.

Ah okej!:)

Svara Avbryt

Visa senaste svar