Beräkna triangelns längsta sida

Välkommen till Pluggakuten!

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggautens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Det jag har kommit fram till hitills är det här:

88 = ab*sin(65)  88 =ab*(sin75)   Eftersom 75 är den största vinklen så bör den ha den längsta sidan. Det ger att:

ab = 88/sin(75)  x^2 = a^2 + b^2 - 2(88/sin(75))*cos(75)

Sen vet jag inte om detta är rätt sätt,

88 = ab*sin(65) 88 =ab*(sin75)

Är det areasatsen du försöker använda? I så fall verkar du ha tappat bort en tvåa i nämnaren, och så verkar du inte vara konsekvent med vilken sida du kallar a och vilken du kallar b. Börja med att rita upp en bild och införa beteckningar!

Sedan förstår jag inte vad det är du försöker göra. Använd gärna lite ord för att förklara vad det är du gör!

Det ser ut som cosinussatsen. Jag föreslår sinussatsen (förutom areasatsen förstås).

Jag har en triangel med vinklarna 75, 65 och 40 grader. Triangeln har arean 88m^2. Jag ska beräkna den största sidan.

Jag har tänkt att använda area satsen och eftersom den längsta vinkeln är motstående till den längsta sidan så använder jag mig av 75.

88 = (a*b*sin(75))/2    Jag vet inte vad jag ska göra efter det här steget.

Med hjälp av sinussatsen kan du skriva ett uttryck för den andra sidan du använder i areasatsen. Då kan du skriva ett uttryck för din sökta sida som är beroende på arean samt sinus för de tre vinklarna i triangeln

Jag förstår inte riktigt.

Första delen förstår jag, men hur skriver jag ett uttryck för min sökta sida med hjälp av sin65/a = sin75/c ? .Blir det (c * sin (65))/a ? (jag söker c)

Lös ut $a$ ur sambandet $\frac{\sin65^\circ}{a}=\frac{\sin75^\circ}{c}$ Gör likadant för $b$. Sätt in uttrycken för $a$ och $b$ i din ekvation $88=\frac{a\cdot b\sin75^\circ}{2}$.Då har du bara c som obekant.

Tusen, tusen och återigen tusen tack för all hjälp!!!!! Jag lyckades lösa den!!

Till och börja med, tänk på att i areasatsen är det två sidor och mellanliggande vinkel du skall använda. Eftersom den sida vi letar efter är motstående mot 75 gradersvinkeln är det inte denna vi skall använda utan en av de andra vinklarna för att vår sökta sida skall vara en del av areasatsen.

Den andra sidan i areasatsen kan du hitta ett uttryck för genom sinussatsen. Du kommer att behöva använda de två vinklarna du inte använt i areasatsen. ur detta kan du lösa ut en sida som funktion av din sökta sida och sinus för två vinklar.

Som du skriver ovan så blir c*sin(65)/a = sin (75) Och det är ju inte vad du behöver men du kan lösa ut en sida ur uttrycket istället.

Visst kan man använda 75gradersvinkeln i areasatsen, bara man använder de båda andra sidorna i formeln. De sidorna får man fram genom sinussatsen.

Absolut kan man använda 75 gradersvinkeln i areasatsen men då måste man använda sinussatsen två gånger. Om man väljer någon av de andra vinklarna behöver man bara sätta upp sinussatsen en gång och sätta in ett uttryck för sidan i areasatsen istället för två.

Visst, resultatet blir det samma men jag anser att det blir mindre komplicerade uttryck med min metod.