Femtegrads olikhet

Faktorisera!

henrikus skrev:

Faktorisera!

$(x^3-y^3)(x-y)(x+y)$

Nu kan jag snabbt utesluta a eftersom x kan vara större än y samtidigt som x+y < 0

b kan jag också utesluta eftersom x kan vara mindre än y samtidigt som x+y>= 0

c kan jag utesluta eftersom x > -y samtidigt som x - y < 0.

Förstår du?

x^3-y^3 går också att faktorisera

Det finns något liknande konjugatregeln för potens av 3, vet inte vad det kallas på svenska, "difference of cubes", helt enkelt så gäller det att $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$.

Här är en lite udda lösning.

Definiera en funktion av av två variabler.

f(x, y) = ($x^3-y^3$)($x^2-y^2$).

Vi ser direkt att denna funktion är symmetrisk dvs f(x, y) = f(y, x). Det betyder att lösningsmängden till olikheten måste vara invariant för ett byte av x och y. Därför faller svaren (a) och (b) bort.

Vi ser direkt att olikheten är uppfylld om x = y. Tex är den uppfylld då x = y = -1. Men då är inte x + y $\ge$ 0, så (c) kan inte heller vara rätt.

Endast svar (d) återstår.

PATENTERAMERA skrev:

Här är en lite udda lösning.

Definiera en funktion av av två variabler.

f(x, y) = ($x^3-y^3$)($x^2-y^2$).

Vi ser direkt att denna funktion är symmetrisk dvs f(x, y) = f(y, x). Det betyder att lösningsmängden till olikheten måste vara invariant för ett byte av x och y. Därför faller svaren (a) och (b) bort.

Vi ser direkt att olikheten är uppfylld om x = y. Tex är den uppfylld då x = y = -1. Men då är inte x + y $\ge$ 0, så (c) kan inte heller vara rätt.

Endast svar (d) återstår.

Snyggt! Man kan fundera på hur det blir om det ska vara strikt olikhet i stället.

henrikus skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Här är en lite udda lösning.

Definiera en funktion av av två variabler.

f(x, y) = ($x^3-y^3$)($x^2-y^2$).

Vi ser direkt att denna funktion är symmetrisk dvs f(x, y) = f(y, x). Det betyder att lösningsmängden till olikheten måste vara invariant för ett byte av x och y. Därför faller svaren (a) och (b) bort.

Vi ser direkt att olikheten är uppfylld om x = y. Tex är den uppfylld då x = y = -1. Men då är inte x + y $\ge$ 0, så (c) kan inte heller vara rätt.

Endast svar (d) återstår.

Snyggt! Man kan fundera på hur det blir om det ska vara strikt olikhet i stället.

Då är det c som gäller tror jag