Beräkna valvbågens area
Hej!
Jag har försökt beräkna en uppgift från ett gammalt nationellt prov och undrar ifall jag har tänkt rätt.
Fråga: Formen av en valvbåge kan beskrivas av det område som begränsas av graferna till funktionerna f och g samt x-axeln(se ritning). För funktionerna gäller att f(x)=-x^2+4x och g(x)=-3x^2+12x-9. Beräkna valvbågens area om 1 längdenhet motsvarar 1 meter.
Jag undrar ifall jag har räknat rätt i integralen genom att subtrahera g(x) från f(x) så det slutliga svaret blir 30ae.(30m^2)
Du har missat att g(x) har andra skärningspunkter jämfört med f(x), så du måste räkna med andra skärningspunkter när du beräknar integralen för g(x).
Har hittat nollställena till g(x) nu samt räknat ut integralen, 19ae. Ska jag nu ta 30-19=11? Så att valvbågens area 11m^2.
Nej det gäller att valvbågens area A = A1 - A2, där A1 och A2 är enligt följande:
A=A1-A2 förstår jag. Men vilken area är det då jag har räknat ut med hjälp av integralerna, 19 respektive 30? Tänkte att 30ae. var för A1 och 19ae. för A2.
Ska jag sätta in något annat i integralen än (f(x)-g(x)) för att räkna ut rätt area? Tex sätta in endast f(x) med nollställen 0 och 4 för att beräkna A1, sedan g(x) med nollställen 1 och 3 för att beräkna A2 och därefter beräkna A1-A2?
inezohrman skrev:A=A1-A2 förstår jag. Men vilken area är det då jag har räknat ut med hjälp av integralerna, 19 respektive 30? Tänkte att 30ae. var för A1 och 19ae. för A2.
Nej din första integral motsvarar inte arean A1. Den motsvarar istället detta område:
Men denna area är inte lika med 30 a.e.
Du råkade göra fel när du tog fram den primitiva funktionen. Den skulle egentligen ha varit .
Ska jag sätta in något annat i integralen än (f(x)-g(x)) för att räkna ut rätt area? Tex sätta in endast f(x) med nollställen 0 och 4 för att beräkna A1, sedan g(x) med nollställen 1 och 3 för att beräkna A2 och därefter beräkna A1-A2?
Ja det stämmer.
Då förstår jag! Tack så mycket.
