Beräkna värmeströmmen mha värmeledningstensor och gradienten av temperaturen

Börja med att beräkna $\nabla T$.

PATENTERAMERA skrev:

Börja med att beräkna $\nabla T$.

Var tog T₁ vägen?

Så $\nabla T=T_1\left(\cos \theta {\overrightarrow{e}}_1+\sin \theta {\overrightarrow{e}}_3\right)$. Så hur blir det om du låter $\Lambda$ operera på gradT?

PATENTERAMERA skrev:

Så $\nabla T=T_1\left(\cos \theta {\overrightarrow{e}}_1+\sin \theta {\overrightarrow{e}}_3\right)$. Så hur blir det om du låter $\Lambda$ operera på gradT?

Juste missade att ta med T1 sorry.

PATENTERAMERA skrev:

Så $\nabla T=T_1\left(\cos \theta {\overrightarrow{e}}_1+\sin \theta {\overrightarrow{e}}_3\right)$. Så hur blir det om du låter $\Lambda$ operera på gradT?

Lambda//((e1*e1)*e1+(e2*e2)*e2)+lambda|_((e3*e3)*e3)). Sen vet vi att e_ij=e_i   ⊗ e_j så vi får lambda//(e₁₁+e₂₂)+lambda|_e₃₃

PATENTERAMERA skrev:

Så $\nabla T=T_1\left(\cos \theta {\overrightarrow{e}}_1+\sin \theta {\overrightarrow{e}}_3\right)$. Så hur blir det om du låter $\Lambda$ operera på gradT?

Måste enhetsvektorerna vara med när man räknar ut grad T?

Du kan använda matrisform om du vill.

$\Lambda \nabla T=\left[\begin{array}{ccc}{\lambda }_{\parallel }& 0& 0\\ 0& {\lambda }_{\parallel }& 0\\ 0& 0& \lambda \perp \end{array}\right]T_1\left[\begin{array}{c}\cos \theta \\ 0\\ \sin \theta \end{array}\right]=T_1\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{\parallel }\cos \theta \\ 0\\ {\lambda }_{\perp }\sin \theta \end{array}\right]$.

PATENTERAMERA skrev:

Du kan använda matrisform om du vill.

$\Lambda \nabla T=\left[\begin{array}{ccc}{\lambda }_{\parallel }& 0& 0\\ 0& {\lambda }_{\parallel }& 0\\ 0& 0& \lambda \perp \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\cos \theta \\ 0\\ \sin \theta \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{\parallel }\cos \theta \\ 0\\ {\lambda }_{\perp }\sin \theta \end{array}\right]$.

Förstår ej den där matrisen där vi har lambda// i e11 , lambda//e22 och lamnda|_ i e_33. Hm det kanske makear sense nu för e₁  ⊗ e₁=e1 enligt definitionen