Beräkna vattendjup med radianer

Idafrankis skrev :

Hej!

Jag ska beräkna vid vilka tidpunkter vattendjupet i en hamn är 1 meter då vattendjupet är h och tiden är t med funktionen h(t)=3+2sin0,5236t.

$$\begin{gathered} h\left(t\right)=1 \\ 3+2\sin 0,5236t=1 \\ 2\sin 0,5236t=-2 \\ \sin 0,5236t=-1 \\ 0,5236t=-\mathrm{\pi }/2 +\mathrm{n}*2\mathrm{\pi } \mathrm{eller} 0,5236\mathrm{t}=\mathrm{\pi }/2+\mathrm{n}*2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{Endast} \mathrm{den} \mathrm{positiva} \mathrm{roten} \mathrm{kan} \mathrm{stämma}. \\ \mathrm{t}=2,99 +\mathrm{n}*12 \end{gathered}$$

Har jag tänkt fel någonstans? Jag vet inte hur jag ska få fram tiden ur det här...

Ja det blev lite fel.

0,5236t = pi/2 + n*2pi är inte en lösning till ekvationen (konsultera enhetscirkeln).

Men 0,5236t = -pi/2 + n*2pi är det.

Dividera med 0,5236 så är du klar.

Hur du ska tolka detta och välja värde(n) på n beror på sammanhanget: Vad avser tiden t? Är det antal timmar från någon specifik tidunkt?

t avser antal timmar efter kl 07.00. 

Jag får då svaret t=-2,99 +n*12.

Är det kl 7.00 minus 2,99 h då?

Idafrankis skrev :

t avser antal timmar efter kl 07.00. 

 

Jag får då svaret t=-2,99 +n*12.

Är det kl 7.00 minus 2,99 h då?

Nej då ska du välja de värden på n som gör att t blir positivt.

Som det är beskrivet så låter det som att definitionsmängden för $h(t)$ är $t\geq 0$.