Beräkna verkningslinjens skärning med y-axeln

Hej Aleta och välkommen till pluggakuten,

Jag tror att den som gjort uppgiften har tänkt sig att det dels är en kraft F dels är ett moment $\mathbf{M}$ som verkar på kroppen. Alltså har vi

$\mathbf{M}_O=\sum \mathbf{r}_k\times \mathbf{F}_k+\sum \mathbf{C}_l$

Där den sista termen står för kraftparsmomenten (i det här fallet bara M)

När du beräknat det totala momentet kring $\mathbf{M}_O$ kan du ersätta det givna kraftsystemet med en kraftresultant som ger precis samma kraftmoment runt origo. Du kan därför ansätta angreppspunkten $\mathbf{r}=(x,y,z)$ och lösa ekvationen

$\mathbf{r}\times \mathbf{F}=\mathbf{M}_O$

Guggle skrev:

Hej Aleta och välkommen till pluggakuten,

Jag tror att den som gjort uppgiften har tänkt sig att det dels är en kraft F dels är ett moment $\mathbf{M}$ som verkar på kroppen. Alltså har vi

$\mathbf{M}_O=\sum \mathbf{r}_k\times \mathbf{F}_k+\sum \mathbf{C}_l$

Där den sista termen står för kraftparsmomenten (i det här fallet bara M)

När du beräknat det totala momentet kring $\mathbf{M}_O$ kan du ersätta det givna kraftsystemet med en kraftresultant som ger precis samma kraftmoment runt origo. Du kan därför ansätta angreppspunkten $\mathbf{r}=(x,y,z)$ och lösa ekvationen

$\mathbf{r}\times \mathbf{F}=\mathbf{M}_O$

Tack så mycket för svar Guggle!

Om jag förstått rätt ska då

 $\sum _{}{M}_O=(57 \sin \left(75°\right) * 0.8 - 46) Nm$ och $r = \frac{M_O}{F}= \frac{(57 \sin \left(75°\right) * 0.8 - 46)}{57} \approx -0.034 m$.

Facit säger att den skär vid $y =-0.035 m$, men det måste nästan ha med avrundning att göra?

Nja, du har räknat rätt fram till slutet och du har fått rätt $M_O$, men sen har du glömt att x-komposanten av $\mathbf{F}$ är $57\cos(15)$ eller om du så vill $57\sin(75)$

Alltså får du

$(0,y,0)\times F(\cos(15), \sin(15), 0)=\mathbf{M}_O\quad \iff \quad y=-\frac{M_O}{F\cos(15)}\approx -0.03548604\mathrm{m}$

Där jag tog med några decimaler extra för att visa var det gått fel.

Jag vet inte om ni räknar med kryssprodukter, men om ni lärt är det är det bättre att du räknar med vektorer och kryssprodukter hela vägen så slipper du slarvfel :)

Guggle skrev:

Nja, du har räknat rätt fram till slutet och du har fått rätt $M_O$, men sen har du glömt att x-komposanten av $\mathbf{F}$ är $57\cos(15)$ eller om du så vill $57\sin(75)$

Alltså får du

$(0,y,0)\times F(\cos(15), \sin(15), 0)=\mathbf{M}_O\quad \iff \quad y=-\frac{M_O}{F\cos(15)}\approx -0.03548604\mathrm{m}$

Där jag tog med några decimaler extra för att visa var det gått fel.

Jag vet inte om ni räknar med kryssprodukter, men om ni lärt är det är det bättre att du räknar med vektorer och kryssprodukter hela vägen så slipper du slarvfel :)

Ah, tack! Då förstår jag :) Vi använder inte kryssprodukt i fysikkursen, men det sitter nog kvar någorlunda sedan linjär algebra. Så får titta lite närmare på det där!