Beräkna vertex utan nollställen

Hej!

Sätt y=0 (vilket motsvarar (de möjliga) nollställena). Lös för $0=x²-2x+3$ med pq-formlen

Annars vet vi ju att vertex ligger mitt mellan nollställena. Eftersom vi får +/- allting under rottecknet (vilket motsvarar såhär många steg från vertex till nollstälena) kan vi även beteckna vertex (extrempunkten) x-värde genom att endast ta $vertex=-\frac{p}{2}$. Detta kommer från första delen av pq-formlen

Froo skrev:

Hej. 

Undersök funktionen y = x^2 - 2x + 3 

Har inga nollställen och är egentligen färdig med uppgiften, men, om jag vill beräkna vertex i en ekvation med komplexa tal, hur gör jag det? 

X = 1 +/- rotenur (1-3)  

Svaret blir ju

X = 1 +/- rotenur 2 i  

Hur ska jag hitta vertex här utan att använda grafritaren? 

• Vertex ligger på symmetrilinjen.
• Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena, dvs vid x=-p/2.
• I ditt exempel ligger symmetrilinjen vid x = 1.
• Funktionens värde vid symmetrilinjen är y = 1^2-2*1+3 = 2.
• Vertex ligger alltså vid (1, 2)

Ovanstäende metod fungerar oavsett om nollställena är komplexa tal eller inte.

Ännu ett sätt att tänka: Anledningen till att man söker nollställen när man egentligen vill ha andragradarens extrempunkt, är för att extrempunktens x-värde ligger mitt emellan nollställena. Så, y blir noll vid två olika x, extrempunkten ligger mitt emellan dessa x.

Men, andragradskurvor är mer symmetriska än så: *varje* y-värde som kurvan når två gånger, nås vid x-värden som ligger lika långt ifrån vertex, på varsin sida. Därför kan du välja att sätta t.ex. y=3 istället för y=0, lösa ut två x, och plocka symmetrilinjen som är x:et mittemellan de två.

Genom att sätta y=3 är det de utpekade punkterna man hittar, x=0 och x=2, och symmetrilinjen går ju mittemellan dessa.