Beräkna vinkeln x (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Så här tänkte jag

Arup skrev:

Så här tänkte jag

Denna dök upp för kanske 1-2 månader sedan (där jag räknade fel!). Men det finns en bra lösning på samma sida av någon slugare än jag. Sök och du skall finna.

Vilket nationellt prov är detta?

Trinity2 skrev:

Vilket nationellt prov är detta?

Matte D 2007 (fråga 16)
https://arkiv.edusci.umu.se/np/a-e/D-ht07.pdf

Arup skrev:

Så här tänkte jag

Två tips, inte bara för denna uppgift.

Förklara, visa, hur du tänker. En mening här och där hjälper mycket. Det är svårt för mig, svårt för en rättande lärare, att gissa. Läraren kanske inte ens försöker.

Kontrollera rimligheten. Ser x ut att vara 145 grader, alltså mycket större än en rät vinkel?

Om man söker på "bergssida" på pluggakuten så får man ett par träffar på tidigare frågor om samma uppgift.

Förra gången uppgiften var uppe kom TS själv fram till lösningen som jag sammanfattar så här:

h/a = sin 15^o; a = h/sin 15^o
h/b = sin 20^o; b = h/sin 20^o
b/a = cos x
x = arccos((h/sin 20^o)/(h/sin 15^o) = arccos(sin 15^o/sin 20^o) $\approx$ 41^o

Uppgiften är ofta återkommande. Söker man på "bergssida" som föreslagits får man några trådar, inte så många, där TS själv skrivit ordet, som annars bara förekommer i bilden av uppgiften.

Man kan också låta Google söka på bilden och då får man fler träffar, lösningar av varierande kvalitet. Samt en "AI-sammanfattning" av uppgiften. Och det är egentligen den som föranleder det här inlägget. Jag använder själv aldrig AI och de matematiklösningar som jag sett har inte imponerat. T ex den där AI självsäkert förklarade att "den här uppgiften löses i tre steg". Det var bara det att första steget var helt frikopplat från de andra och helt onödigt.

I det här fallet blev det värre. En mycket lång hallucinerande "lösning" (med bl a cosinussatsen och Pythagoras), där AI visserligen uppfattade det tredimensionella i uppgiften men bl a påstod att där finns en (x+15)-gradersvinkel. Det felaktiga svaret genomgick inte någon rimlighetsprövning (#5).

När jag senare gjorde en ny sökning presenterades en kort "lösning": 90 + (15+x) + 20 = 180

Ja, varje ny sökning ger ett nytt förslag, alla lika galna. Figuren är förvisso komplex och att den kan tolkas på olika sätt har framgått även här på PA. Men ändå. Jag har förstått att AI används flitigt av elever även för matte, men hur ofta är lösningarna rätt, välgjorda och därmed lärande? Det pågår förstås diskussioner om detta; de borde kanske ta större plats.

Tillägg: 31 dec 2025 17:09

Undrar hur AI-översikten kan bli så olika varje gång man upprepar sökningen. Efter några mycket korta och helt felaktiga försök fick jag en text på ca 250 rader där AI efter ett antal omstarter gav upp, "We still can't solve it". Den konstaterade upprepat motsägelser i sina räkningar.

På vägen tycktes AI resonera över tolkningen av figuren, "Maybe the angle x is related to the 15^o and 20^o in some way that is not immediately obvious".

Vinkeln x förlades vanligen till basplanet och räknades (som tidigare) ihop med 15^o-vinkeln. Ibland blev det konstigt bludder: "The only way this works is if the 20^o angle on the right is x and the 15^o angle is something else or vice versa."

För en som inte alls är insatt i hur AI arbetar här var det märklig läsning, även om jag inte alls kunde följa "resonemangen".

Jag undrar är den här uppgiften avsedd för Ma 1 eller Ma 4 ? Jag ser att flera har postat denna trod i Ma 1 kategorin.

Frågan i sig är från ett gammalt matte 4 (matte D) kursprov. Jag antar att frågan är under ämnet "trigonometri", vilket numera också finns lite av i matte 1. Lärare kanske har med denna fråga på övningar inför matte 1 av den anledningen (alternativt finns den på kunskapsmatrisen för ma1?).

Jag minns att jag har gjort denna fråga och jag tror verkligen inte det var när jag gick ma4. Det känns för länge sedan, så jag gjorde nog den i ma1.

Asså jag tror den kan lösas med Ma 1 kunskaper även om den egentligen är avsedd för Ma 4 när det kommer till addition/ subtraktion om trigonometri.

Är du med på lösningen i #9?

Louis skrev:
När jag senare gjorde en ny sökning presenterades en kort "lösning": 90 + (15+x) + 20 = 180

Ja, varje ny sökning ger ett nytt förslag, alla lika galna. Figuren är förvisso komplex och att den kan tolkas på olika sätt har framgått även här på PA. Men ändå. Jag har förstått att AI används flitigt av elever även för matte, men hur ofta är lösningarna rätt, välgjorda och därmed lärande? Det pågår förstås diskussioner om detta; de borde kanske ta större plats.

Ja, ett fenomen jag upptäckt när jag bollat några frågor här på PA mot både Googles AI och det som är inbyggt i Edge är att de är så snabba på att indexera nytt material på nätet, så att jag ibland får frågeställarens försök till uträkning som svar.

I denna fråga inledde TS med att skriva just "X+15+20=180; X=145" med blyerts i bilden. Frågar man ett AI som har tillgång till nätet så riskerar man som Louis säger att få precis det (felaktiga) lösningsförslaget.

sictransit skrev:
Louis skrev:
När jag senare gjorde en ny sökning presenterades en kort "lösning": 90 + (15+x) + 20 = 180

Ja, varje ny sökning ger ett nytt förslag, alla lika galna. Figuren är förvisso komplex och att den kan tolkas på olika sätt har framgått även här på PA. Men ändå. Jag har förstått att AI används flitigt av elever även för matte, men hur ofta är lösningarna rätt, välgjorda och därmed lärande? Det pågår förstås diskussioner om detta; de borde kanske ta större plats.

Ja, ett fenomen jag upptäckt när jag bollat några frågor här på PA mot både Googles AI och det som är inbyggt i Edge är att de är så snabba på att indexera nytt material på nätet, så att jag ibland får frågeställarens försök till uträkning som svar.

I denna fråga inledde TS med att skriva just "X+15+20=180; X=145" med blyerts i bilden. Frågar man ett AI som har tillgång till nätet så riskerar man som Louis säger att få precis det (felaktiga) lösningsförslaget.

Det här händer rätt ofta. Ett komiskt exempel för några månader sedan hade att göra med ett spel, Silksong. På reddit för Silksong hade de en grej att lägga ut felaktig information som ibland ser trolig nog ut för att vara sann (de försöker alltså lura varandra). En som blev lurad var googles AI overview, som använde dessa reddit posts som källor.

Tom Lehrer, 1928-2025

AI bygger på "SISO" och det kommer troligen aldrig bli helt tillförlitligt.

Lyssna gärna på TL, mycket rolig. Han arbetade bl.a. som matematiker med kärnvapen i Los Alamos. Hans arbete lär vara hemligstämplat än idag. Kanske han arbetade med Feynman och Bethe, vem vet… Antagen till Harvard som 15-åring. Imponerande.