29 svar
148 visningar
birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 20:53

Beräkna vinklen

Hej! 

Jag har fastnat på en fråga som säger så här 

Antag att vinkeln α är spetsig.

Beräkna cotα, om man vet att sinα= 13

Jag vill räkna ut cotα, hur gör man då? Cos har jag inte för då skulle man ju kunna ta 1sincos

Eller har man tänkt sig här att 1 är en vinklen och 3 är en vinkel? Isåfall blir det då sin13cos31

Randyyy 418
Postad: 11 okt 2020 20:55

Cotx=cosx/sinx

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 20:57
Randyyy skrev:

Cotx=cosx/sinx

Kan du motivera ditt svar? Jag har ju inga x-värden. 

Dr. G 6749
Postad: 11 okt 2020 20:58

Om du vet sin(v) och kvadranten v ligger i så kan du räkna ut cos(v) med Pythagoras sats (trigettan).

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 21:08

Så det blir = (Sin13)2-1=Cos 

Randyyy 418
Postad: 11 okt 2020 21:10 Redigerad: 11 okt 2020 21:10

Sin²v+cos²v=1

Cos²v=1-sin²v

Cosv=...

Nu tar du roten ur ett negativt tal.

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 21:12

Jag märkte det när jag slog in den i miniräknaren, fast nu får jag 0.99998307... 

Ska svaret bara bli då cosv=sin1/3-1. Jag vill ha svaret i bråkform eller rotuttryck

Randyyy 418
Postad: 11 okt 2020 21:16

Byt ut sin²v mot (1/3)² och skriv om 1 till samma bas. (Sin 1/3) är inte en vinkel! Sinv=1/3 står det.

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 21:22

Jag föstår tyvärr inte hur du menar. För när jag slår in som du säger i miniräknaren får jag error. (13)2-1 minus i roten ur vilket det inte går. 

Randyyy 418
Postad: 11 okt 2020 21:25

Nu tar du roten ur ett negativt tal igen

 Det är 1-sin²v=cos²v

Inte sin²v-1=cos²v

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 21:29

Sorry jag blandar ihop hela tiden. nu får jag 1-(13)2=0.94.... Ska jag bara skriva 1-(13)2=cos

Randyyy 418
Postad: 11 okt 2020 21:31

Gör det förhand, så du har ett bråk. (1/3)² blir vadå? Använd potenslagarna och dela ut kvadraten till täljaren och nämnaren för sig och skriv om 1 till samma bas. 

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 21:36 Redigerad: 11 okt 2020 21:37

Då får man väl 2/9? Om inte jag ger faktiskt upp 🥴 dvs 1232-13= 19-1(3)3(3)=1-39=29

Randyyy 418
Postad: 11 okt 2020 21:43

1-(1/3)²=(9/9)-(1/9)=8/9

Cosv=sqrt(8/9)=sqrt(8)/sqrt(9)

Vad tycker du är nästa steg efter vi förenklar bråket? 

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 21:51

Förlåt varför blir det 9/9 och inte 1/9? 

2. nu har vi väl cos? Och cot är tan fast omvänd alltså det blir 18/91/3=tan

Randyyy 418
Postad: 11 okt 2020 21:54 Redigerad: 11 okt 2020 21:56

Eftersom att (1/3) är kvadrerat. De sker först i beräkningen pga prioriteringsreglerna pemdas

Parentes,exponent,multiplikation och division, addition och subtraktion.

Sedan är 1 en hel, 1 är samma som 1/1 eller 10/10,49/49 osv. Du vill konvertera 1an till samma bas som uttrycket i parentesen så du bara kan köra enkel subtraktion. Är du med?

Cotx=cosx/sinx så stoppa in det där istället så slipper du risk för slarvfel på vägen genom att göra bråken större. 

Sqrt(8)/sqrt(9)=sqrt(8)/3

Sqrt(8) kan förenklas ytterligare men det är inte nödvändigt här. Det blir nämligen 2sqrt(2)

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 21:58

Alright jag fattar nu. Så om vi stoppar in enligt det vi har skrivit ska vi få 0.35, eller jag fick 0.35 när jag ställde in det här i miniräknaren : 189/13=0.3535533906korrekt? 

Randyyy 418
Postad: 11 okt 2020 22:05

Jag får det till 2sqrt(2). Jag uppmanar dig att räkna förhand! Det är väldigt nyttigt att kunna räkna med bråk och sedan kanske stämpla av med räknaren. På universitet sen så är det extremt sällan att du får använda något hjälpmedel överhuvudtaget (miniräknare speciellt).dessutom så krävs det att man svarar exakt för det mesta inom yrigonometri och då måste man kunna räkna bråk. 

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 22:09

Okej, jag ska läsa genom lagarna en gång till kolla om jag lyckas lösa det. Tack så mycket för din hjälp 🙌

Randyyy 418
Postad: 11 okt 2020 22:11

Bara kämpa på, svårigheterna släpper ju mer man övar! Återkom om något är oklart :)

SvanteR 2429
Postad: 11 okt 2020 22:13

Nej, det är inte rätt svar. Kolla på bilden! Om vinkeln är spetsig så kan man rita in den i en rätvinklig triangel som jag har gjort (men jag råkade kalla den v i stället för alfa). Jag valde att låta sidorna vara 1 respektive 3 längdenheter.

Räkna ut den tredje sidan med Pythagoras sats. Använd sedan definitionen på cotangens. Det är det lättaste sättet!

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 22:16
Randyyy skrev:

Bara kämpa på, svårigheterna släpper ju mer man övar! Återkom om något är oklart :)

Absolut, tack så mycket! 😊

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 22:18
SvanteR skrev:

Nej, det är inte rätt svar. Kolla på bilden! Om vinkeln är spetsig så kan man rita in den i en rätvinklig triangel som jag har gjort (men jag råkade kalla den v i stället för alfa). Jag valde att låta sidorna vara 1 respektive 3 längdenheter.

Räkna ut den tredje sidan med Pythagoras sats. Använd sedan definitionen på cotangens. Det är det lättaste sättet!

Okej, jag antog att 1/3 va en sida och resten va okänd. Men nu blev det lite enklare och tydligare 😊 tack!

SvanteR 2429
Postad: 11 okt 2020 22:22

Man kan välja sidlängderna som man vill. Jag hade kunnat låta hypotenusan vara 1 l.e och motstående katet 1/3 l.e. men det hade blivit svårare beräkningar då.

birdbox21 293
Postad: 11 okt 2020 22:26
SvanteR skrev:

Man kan välja sidlängderna som man vill. Jag hade kunnat låta hypotenusan vara 1 l.e och motstående katet 1/3 l.e. men det hade blivit svårare beräkningar då.

Jag förstår. Jag tänkte mer att tex hypotenusan är känd dvs den är 1/3 medans de två andra kateterna  är okända :) 

Dracaena Online 2306 – Moderator
Postad: 11 okt 2020 23:00

Enhetstriangeln som SvanteR illusterade i tidigare inlägg är också väldigt kraftfull att känna till. Det är sant att det ofta kan leda till förenklade beräkningar. Notera då att båda kommer leda dig till samma svar så det är bara använda den metoden du finner mest bekväm. Du kan tänka på följande vis. Sin(v)=1/3, om du ritar upp samma triangel som Svante, och tar sinus av vinkeln, Sinus är motstående/hyptenusan, alltså är motstående 1 och hypotenusan 3 precis som SvanteR illustrerade i sin triangel. Är du med?

birdbox21 293
Postad: 12 okt 2020 10:00
Dracaena skrev:

Enhetstriangeln som SvanteR illusterade i tidigare inlägg är också väldigt kraftfull att känna till. Det är sant att det ofta kan leda till förenklade beräkningar. Notera då att båda kommer leda dig till samma svar så det är bara använda den metoden du finner mest bekväm. Du kan tänka på följande vis. Sin(v)=1/3, om du ritar upp samma triangel som Svante, och tar sinus av vinkeln, Sinus är motstående/hyptenusan, alltså är motstående 1 och hypotenusan 3 precis som SvanteR illustrerade i sin triangel. Är du med?

Ja. Jag förstår, ska läsa mer om det i boken. Tack för tipset :) 

birdbox21 293
Postad: 17 okt 2020 16:36 Redigerad: 17 okt 2020 20:23

Hej igen! 

Jag har fått ett liknande fråga igen, fast den här gången så har jag fått tan istället för sin. Jag vet inte om jag räknar rätt, jag försökte göra det som vi gjorde tidigare men jag vet inte om det är rätt. Jag har tan=9/11 och jag ska räkna sin. Jag har gjort så här:

 Sincos=911Sin=cos 911 jag sätter in detta i trigonometriska ettan och får då det här cos2v+(cos 911)2=1-> cos2=1-(cos 911)2 Cos=1- (911)2

och därefter kan jag räkna ut vad sin är med hjälp av cos, korrekt? :D 

oneplusone2 502
Postad: 17 okt 2020 19:18

gör ett nytt inlägg så blir det lättare för oss.

Smaragdalena Online 57619 – Lärare
Postad: 17 okt 2020 19:53

birdbox21, precis som oneplusone2 skriver så skall det bara vara en fråga i varje tråd. Gör en ny tråd för din nya fråga! Jag stryker över den. /moderator

Svara Avbryt
Close